向量知识点及习题.doc

向量知识点及习题.doc⑷运算性质：①交换律：a+b=b + a；
<?+6 = AB + BC = AC
1向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为0的向量.
单位向量：长度等于1个单位的向量.
平行向量（共线向量）：. 相等向量：长度相等旦方向相同的向量.
2、向量加法运算：
⑴二角形法则的特点：首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点：共起点.
⑶三角形不等式:同-网＜|«+&|＜|«| + |&|, ②结合律：(刁+£)+© =刁+(£+©)； ®a+6 = 6+a = a.
⑸坐标运算：设刁=（知山），段=（工2，呢），则刁+段=（也+了2，方+晃）•
3、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.
⑵坐标运算：设刁=（知山），段=（如呢），则a-b = （%! ~x-,,yx -y2） •
设A、B两点的坐标分别为（xQi），（如晃），则AB = （x1-x2,y1-y2）.
4、向量数乘运算：
⑴实数人与向量刁的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作;IS .
②当人〉0时，人行的方向与S的方向相同；当人＜0时，人刁的方向与&的方向相反；当 ⑵运算律：①九（#顶）=（"）$ ；②（a+"）a =九$+日顶；③人何+5）=人富+人5・ ⑶坐标运算：设a =（x,y）,贝025 = 2（x,y） =（2x,2y）.
5、 向量共线定理：向量刁何。0）与片共线，当且仅当有唯一一个实数人，使b=la.
设S =（知方），段=（知晃），其中段打，则当且仅当叫光—31 = °时，向量$、5（5 ? 0） 共线.
6、 平面向量基本定理：如果公、公是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内 的任意向量有且只有一对实数九、如使&=人3+痔公.（不共线的向量公、公作
为这一平面内所有向量的一组基底）
7、分点坐标公式：设点P是线段P/2上的一点，P］、P?的坐标分别是(如乂)，(柘，光)，
当薜=4西时，点P的坐标是，％+九£卜1+九光］.(当4 = 1时，就为中点公式。)
- L 1 + 2 1 + 2 )
8平面向量的数量积：
(1)刁•£ = |司时cosO何。Q,b打,0° < 9 <180°).零向量与任一向量的数量积为0 .
⑵性质：设号和£都是非零向量，则①alb^a-b=0.②当号与£同向时，刁石=|切同； 当刁与£反向时,a -b = -|o||^|: a - a =a~ = |a|~l£|a| = yja-a .③|«-&| <|«||^| - ⑶运算律：***@a-b =b -a ；②(人刁)•£ = •£) = S •(>!<£) ； @^a +b^-c = a -c +b -c .
⑷坐标运算：设两个非零向量a , b =［x2,y2),则a-b = x}x2 + yxy2 -
若 a =(x,y) > 则 |a|2 = x2 + y2,或 |a| = ^x2 + y2 .设 a =(x1,y1), b =(%2^2), 则 a Vb o x{x2 + yxy2 = 0 .
设&、片都是非零向量，& =(知口)，b =(x2,y2),。是S