和差化积,积化和差.doc

和差化积,积化和差.doc和差化积公式:
sin 0 +sin © =2sin[( 0 + © )/2-cOS2] 0
sin -Sin © =2cos[( 0 + © )/2-©r)|/2] 0
cos 0 +cos © =2cos[( 0 + © )/2©C02! 0
cos -cos ©=sin[( 0 + © )/2]si©()/2编辑本段推导过程
和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦 或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。 推导过
程：
sin( a + p )=sin a cos [3 +,os a sin [3
sin( -a )=sin a c-oospa sin p 把两式相加得至U : sin( a + p )+s-n( )=2sin a cos p 所 以 ,
sin a cos p =[sin( a +部)+直血(a
cos a cos p =[cos( a + p-pc"2( sin a sin-pos( a +p$(诩)]/2 式 ：
cos a sin p =[sin(-sin(+-p))]/2 sin a sin-pos( a +p$(诩)]/2
同理，把两式 相减，得至U : cos a sin p =[sin( -si+(p) )]/2 cos( a + p )=cos asinDSopsin ps( ap )=cos a cos p +sin a sir把两式 相 力口 , 得至U ： cos( a + p )+Cos(p a=2cos a COS p 所以，
a 同理，两式相减，得到
这样，得到了积化和差的四个公
sin a cos p =[sin( a + p )+sim/2 a
cos a cos p =[cos( a + 直-网阀 a
有了积化和差的四个公式以后 ，
我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式•我们把上述四个 公式中的a +设为0 ,-p设为© , 那么a =( 0 + © )/2, -©=(20 把
a , ^分别用0 , (表示就可以得到和差化积的四个公式：
sin 0 +sin © =2sin[( 0 + © -/g]COS[( 0
sin -Sin © =2cos[( 0 + © )/2-©n)/2] 0
cos 0 +cos © =2cos[( 0 + © )/2Jc0sU 0
cos -Cos ©=sin[( 0 + © )/2]s-©()/2] 0
积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数 值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效 果。 在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运
算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。 运算过程：将两
个数通过乘、除10的方幕化为0到1之间的数，通过查表求出对应 的反三角函数值，即将原式化为 10Ak*sin a sin的形式，套用积化和
差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。 对
数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。
积化和差公式目录
sin a sin性[cos( a +施os( ap )]/2注意公式前的负号)
cos a cos p = [cos( a + 节B)+]/2s( a
s