高中教育-高中数学必修一函数大题.doc

三教上人（A+版-Applicable Achives）
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
授课内容:
例1、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
①对任意的，总有；
②当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。
例2、对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：必为奇数。
例3、设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为.
（1）求函数的解析式；
（2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.
例4、设定义在上的函数满足下面三个条件：
①对于任意正实数、，都有；
②；③当时，总有.
（1）求的值；（2）求证：上是减函数.
例5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。
例6、记函数的定义域为，的定义域为，
（1）求：
（2）若，求、的取值范围
例7、设。
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（1）求的反函数：
（2）讨论在上的单调性，并加以证明：
（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。
例8、集合A是由具备下列性质的函数组成的：
(1)函数的定义域是；
(2)函数的值域是；
(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．
（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
立体几何
1、如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
B
C
D
A
2、如图，在直四棱柱中，已知，．
（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．
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函数大题专练答案
例1：解：（1）当时，总有，满足①，　　　　　　　
当时，
，满足
（2）因为h（x）为G函数，由①得，h(0),由②得，h(0+0) h(0)+h(0)
所以h(0)=0,即a-1=0,所以a=1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）根据（２）知：　a=1，方程为，　　　　　
由　得　　　　　　　　　　
令，则
由图形可知：当时，有一解；当时，方程无解。　　　例2、解：（1）∴，。
（2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。∴中，即恒成立。故，∴。故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点。