元次方程之求根公式.doc

一元二次方程之求根公式
2

———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：

个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业用途
一元二次方程之求根公式
形如（）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法．而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法．
求根公式内涵丰富:它包含了初中阶段已学过的全部代数运算;它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美．
降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有（或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换,从而使问题易于解决．解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法．
【例题求解】
【例1】满足的整数n有 个．

【例2】设、是二次方程的两个根，那么的值等于( )
A． 一4 B．8 C．6 D．0

【例3】 解关于的方程．
来源:学科网ZXXK]
［来源：学科网]
设方程，求满足该方程的所有根之和．

【例5】 已知实数、、、互不相等,且， 试求的值．


注： 一元二次方程常见的变形形式有:
(1）把方程(）直接作零值多项式代换；
（2）把方程()变形为，代换后降次；
(3）把方程(）变形为或，代换后使之转化关系或整体地消去．
解合字母系数方程时，在未指明方程类型时，应分及两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如．
［来源：学＊科*网]
巩固练习
1．已知、是实数,且，那么关于的方程的根为 ．
2．已知，那么代数式的值是 ．
3．若，，则的值为 ．
4．若两个方程和只有一个公共根，则( ）
A． B． C． D．

5．当分式有意义时，的取值范围是( ）
A． B． C． D．且