薄壁结构的构造和受力图文PPT学习教案.pptx

会计学
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薄壁结构的构造和受力图文
薄板弯曲
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板受轴压的稳定性
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薄板的屈曲
能量法计算板的弹性失稳荷载
主要内容:
不同面内荷载作用下板的弹性失稳
小挠度理论板的弹性曲面微分方程
几种边缘荷载共同作用下薄板的临界条件
板稳定理论在钢结构设计中的应用
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钢结构中板的分类：
厚板：
受力特点：横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形大小同阶，分析时不
能忽略剪切变形的影响。
薄板：
受力特点：横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比可以忽略不计。
薄膜：
受力特点：没有抗弯刚度，依靠薄膜拉力与横向荷载平衡。
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板失稳的特点：
板屈曲时产生出平面的双向弯曲变形（凸曲现象），故板上任何一
点的弯矩 、 和扭矩 以及板的挠度 都与此点的坐标有关。
板的平衡方程属于二维偏微分方程，除了均匀受压的四边简支的理
想矩形板可直接求解分叉屈曲荷载外，对于其他受力条件和边界条
件的板，用平衡法很难求解；需用能量法或数值法求解。
理想薄板失稳属于稳定的分叉失稳。对于有刚强侧边支撑的板，会
产生薄膜应力，提高钢板屈曲后的强度（屈曲后强度）。
按照小挠度理论分析只能得到板的分叉屈曲荷载，根据大挠度理论
分析才能得到板的屈曲后强度和板的挠度。
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小挠度理论板的弹性曲面微分方程
基本假定：
垂直于中面方向的正应变很小，可以忽略。即中面任何一根法线上，
薄板全厚度内的所有点具有相同的挠度；且可以忽略中面因弯曲变
形伸长而产生的薄膜应力。
应力分量 、 和 远小于 、 和 ，故可以忽略他们产生的
正应变 、剪应变 和 。薄板小挠度弯曲问题可简化为平面应
力问题。
薄板弯曲时，中面内各点不产生平行于中面的应变。即在xy平面上
的投影形状不变。类似于受弯构件平截面假定。
板为各向同性的弹性体，应力与应变关系服从虎克定律。
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小挠度理论板的弹性曲面微分方程
弹性曲面微分方程
以弯曲变形后的状态建立x、y、z方向力的平衡方程和绕x轴、y轴的
力矩的平衡方程，合并后有：
为板的抗弯刚度；
为板中面沿x、y轴方向单位长度上的应力；
为板中面单位长度上的剪力。
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小挠度理论板的弹性曲面微分方程
单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载
单向（x方向）均匀受压四边简支板， 由
均匀受压简支板
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小挠度理论板的弹性曲面微分方程
单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载
边界条件：
、 时：
、 时：
代入平衡方程有：
满足上式的唯一条件是每一项系数中括号内的式子为零：
或
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