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对曲线方程教学的几点建议
摘要：在数学教学中，以概念教学为主讲清曲线和方程的概念，使学生理解并初步掌握直角坐标系中曲线与方程的关系和轨迹的概念；通过数、形结合思想的教学，使学生了解曲线和方程是同一个运动规律在“形”和“数”这两个不同侧面上的反映，这些是提高曲线方程教学的有效方法。
关键词：曲线方程；教学；建议
在初中代数的函数及其图像部分已出现过平面上点的坐标的概念，实际上这是平面解析几何的第一个基本概念。而高中学面解析几何的第二个基本概念。点和坐标的对应、曲线和方程的对应，集中地反映了解析几何的基本思想和基本方法。至此，解析几何才从理论和方法上系统地进入对本学科的基本问题的研究，即根据已知条件，求出平面曲线的方程，再通过方程，研究平面曲线的性质，为以后的圆锥曲线内容作了理论和方法上的准备，它在平面解析几何有承上启下的作用。
一、从学生实际出发，讲清曲线和方程的概念
，讲清曲线和方程的概念
由于曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，教师在教学中必须注意从学生的知识实际出发，可以先适当地复面几何中有关轨迹的概念，再把曲线和方程的概念与平面几何中轨迹的概念相比较，弄清这两个概念间的联系和区别，这对于学生掌握曲线和方程的概念十分必要。平面几何中的轨迹就是平面内适合某种条件的点的集合，而解析几何中曲线和方程的概念，是把平面上的曲线置放在平面直角坐标系后再建立起来的。由于平面内的点与作为它的坐标的有序实数对建立了一一对应的关系，曲线上的点所满足的条件反映在点的横坐标x与纵坐标y之间有一定关系，这个关系通常用关于x、y的方程f（x，y）=0表示出来。也就是说，平面轨迹中的几何条件在曲线和方程的概念中被转化成方程了，因此，曲线和方程的概念与轨迹的概念一样，有它的纯粹性和完备性。“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点（纯粹性），“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”，阐明适合条件的所有点都在曲线上（完备性）。


如果把直角坐标平面上曲线上的点所组成的点集记作A，方程，f（x，y）=0的解所对应的点的集合记作B，那么，曲线和方程之间有两种关系：
（i）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（ii）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，反映在集合A和B之间的关系上，就是A=B。
引导学生从两个集合相等的意义上来理解上述两条规定的必要性，有助于学生掌握曲线和方程的概念。
，以加深对曲线和方程概念的理解

曲线与方程之间的关系可以有三种情形：
①上述关系（i）（ii）都满足的；
②只满足关系（i）的；
③只满足关系（ii）的。
对于后两种情形，它们的方程的解集与曲线的点集不一一对应。在情况②中，有曲线外的点，它的坐标是方程的解在情况③中，曲线上存在点，它的坐标不是方程的解。②③两种情形下的方程不能叫曲线的方程，曲线也不能叫