课例分析《鸡兔同笼》.doc

课例分析《鸡兔同笼》孟丽娟教学内容: 第 112 ~ 115 页。教学目标: 1 .了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2 .尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。 3. 在解决问题的过程中, 培养学生的思维能力, 并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点: 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题, 体会用假设法和方程法解决问题的优越性。教学难点: 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理教学过程一、创设情境,生成问题 1、同学们, 看老师手里是什么( 硬币), 有数字“1”的一面, 我们叫(正面);没有“1”的一面,我们叫(反面);老师抛硬币想想它是哪面朝上? 我们来看看是哪面朝上,你们是怎么知道的呢?(我们是猜的)同学们真会猜,这节课呢同学们就大胆的猜一猜请。看大屏幕。 2 、课件出示(1 )鸡兔同笼,有 2 个头,共 6 条腿,几只鸡,几只兔?(验证) (2 )鸡兔同笼,有 3 个头,共 8 条腿,几只鸡,几只兔?(验证) 同学们真了不起,还愿意继续猜吗? 3 .出示原题师: 同学们, 我们国家有着几千年的悠久文化, 在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部, 大约产生于一千五百年前, 书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? (1 ).理解题意师:同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。生: 这道题的意思是——现在, 鸡和兔在一个笼子里, 从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚,问鸡和兔各有多少只? 师:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示) 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚, 鸡和兔各有多少只? (2 ).揭示课题师: 这就是著名的“鸡兔同笼”问题, 也正是这节课要研究的问题。【设计意图: 师利用学生感兴趣的抛硬币的游戏引入, 不仅调动了学生学习的积极性, 而且激发了探究的兴趣和动机。老师又利用我国古代数学名著中的数学趣题的学习, 让学生受到了数学文化的悠久与魅力,明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样,惟有适合学生学习所需的才是最佳。】二、探究交流、解决问题 1 .出示例 1 师:为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“ 35个头”和“94 只脚”分别换成“8 个头”和“26 只脚”, 就变成了例1: 笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8 个头, 从下面数,有 26 只脚, 鸡和兔各有几只? 2 .理解题意. 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息? 学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26 条腿。③鸡有 2 条腿。④兔有 4 条腿。(课件出示) 3 .探索策略(一)猜想验证, 1 、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢? ( 鸡和兔一共是 8只) 那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢? 学生猜测,老师板书 2 、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 26 。) 3 、和学生一起验证,找出正确的答案。列表法: 鸡的只数 876543210 兔的只数 012345678 共有腿数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 先假设有 8 只鸡,0 只兔子, 腿就有 16条。腿太少, 然后又假设有 7 只鸡, 1 只兔子,腿还是太少了。这样试下去就得到了有 3 只鸡, 5 只兔子。师:学生说出“7 只鸡, 1 只兔子”,问“怎样计算出的腿数? ”7 × 2+1 × 4=14+4=18 问“3 只鸡, 5 只兔子是 26 条腿吗? ”3× 2+5 × 4=6+20=26 师:谁和他的方法一样?能再讲讲吗? 师: 追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快, 让我们采访一下有什么秘诀? ”(因为鸡和兔的只数是固定的, 每增加一只兔子减少一只鸡, 腿的总只数就增加 2 。反之依然,所以列表列得特别快。) 4、“像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法” 5 、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦, 而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。) 6 、那我们还有研究新方法的必要。【设计意图: 既鼓励学生大胆猜想, 又能让学生体会到猜想法的局限性, 还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣, 这样的教学正是新课程所需要的高效教学。】(二)尝试假设法 1 、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0 是什么意思? ( 就是有 8 只鸡和 0 只兔, 也就是假设笼子里全是鸡,) 那笼