用三线摆法测定物体的转动惯量.doc

三线摆法测试物体的转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单,且质量分布均匀,可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中,我们常碰到大量形状复杂,且质量分布不均匀刚体,理论计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系,进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种,三线摆法是具有较好物理思想的实验方法,它具有设备简单、直观、测试方便等优点。
【实验目的】
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【实验器具】
DH 4601转动惯量测试仪 1台
实验机架 1套
圆环 1块
圆柱体 2个
图1 三线摆实验装置图
【实验原理】
图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定,下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。当下盘转动角度很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
(4-1)
式中各物理量的意义如下:为下盘的质量;、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;为平衡时上下盘间的垂直距离;为下盘作简谐运动的周期,为重力加速度(在杭州地区)。
将质量为的待测物体放在下盘上,并使待测刚体的转轴与轴重合。测出此时摆运动周期和上下圆盘间的垂直距离。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为:
(4-2)
如不计因重量变化而引起悬线伸长, 则有。那么,待测物体绕中心轴的转动惯量为:
(4-3)
因此,通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为的物体绕通过其质心轴的转动惯量为,当转轴平行移动距离时(如图2所示),则此物体对新轴的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
O
O'
C
x x
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图2平行轴定理
实验时将质量均为,形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘有对称的两个小孔)。按同样的方法,测出两小圆柱体和下盘绕中心轴的转动周期,则可求出每个柱体对中心转轴的转动惯量:
(4-4)
如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离以及小圆柱体的半径,则由平行轴定理可求得
(4-5)
比较与的大小,可验证平行轴定理.
【实验仪器】
三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。
【实验内容】
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。实验步骤要点如下:
调整下盘水平:将水准仪置于下盘任意两悬线之间,调整小圆盘上的三个旋扭,改变三悬线的长度,直至下盘水平。
测量空盘绕中心轴转动的运动周期:轻轻转动上盘,带动下盘转动,这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(用秒表测量累积30至50次的时间,然后求出其运动周期,为什么不直接测量