电磁学11.ppt

一、静电场力的功
静电场的保守性和环路定理

从到,电场做的功:
点电荷从 P到 Q
点,电场所做的功为:
2. 对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带
电体,可看成是由无数电荷元组成,由场强叠加原
理可得到电场强度的线积分(移动单位电荷的功)
为:
做功与路径无关
静电场力是保守力
任何静电场,电场强度的线积分只取决于起始和终了
的位置,而与路径无关。这一特性叫做静电场的保守性。
静电场的保守性还可表述为:
在静电场中,场强沿任意闭
合路径的线积分等于零。称
为静电场的环路定理或环流
定理。
二、静电场的环路定理
电势差和电势等势面、电势梯度
一、电势能、电势差、电势

的减量或电势能增量的负值
电势差:
电势:
当电荷只分布在有限区域时,零点通常选在无穷远处。
将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势为零的点时,静电力所做的功。
在实际问题中,也常常
选地球的电势为零电势。
电势差与电势的零点选
取无关。
移动单位正电荷从电场中点移到点,静电力所做的功,为静电场中两点的电势差:
场点 P 的电势定义为:
电势差和电势的单位相同,在国际单位制中,
电势的单位为:焦耳/库仑(记作J/C),也称
为伏特(Volt,V),即1V=1J/C
4. 当已知电势分布时,可用电势差求出
点电荷在电场中移动时电场力所做的功:
二、举例:
例1、求: 点电荷产生的电场中的电势分布
解: 用场强分布和电势的定义直接积分。
负点电荷周围的场电势为负
离电荷越远,电势越高。
例2、求: 均匀带电球面的电场中的电势分布。
解: 设球面半径为R,总带电量为Q
正点电荷周围的场电势为正
离电荷越远,电势越低。
带电球壳是个等势体。
R
Q
例 3、求: 无限长均匀带电直线的电场中的电势分布
已知场强为: 方向垂直于带电直线。
由此例看出,当电荷分布扩展到无穷
远时,电势零点不能再选在无穷远处。
解: 若仍然选取无穷远为电势零点,则由积分可知各点电势将为
无限大而失去意义。此时,我们可以选取某一距带电直导线
为的点为电势零点,则距带电直线为的点的电势:
三、电势的叠加原理
当电荷连续分布时,可以设想它由许多电荷元
组成,将每个电荷元看成点电荷,它产生的电
势的叠加就是总的电势。可写为:
表述:
一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个
带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。
表达式:
电荷体密度为的带电体产生的电势:
电荷面密度为的带电体产生的电势:
电荷线密度为的带电体产生的电势:
例 4、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。
设已知带电量为 q
1. 等势面:将电场中电势相等的点连接起来组成的

势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。
四、等势面、电势梯度
作业:3-1 3-6, 3-7, 3-9,