数学建模调色.ppt

调 配 颜 色
2010年8月
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问 题 提 出
要次序调配红、兰、白、黑、黄五种颜色的油漆。
清洗调配工具所需花费的时间与原来调配什么颜色有关 ；又与调配什么颜色有关（时间如图1）。
如何调配所用时间最少。
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问 题 分 析
首先，要理解调配颜色的过程：着色 → 清洗原颜色 → 调配新颜色 ，如上图所示，颜色之间的转换所需时间各异，所以可以通过人为选择调配顺序，使合计时间最短。
其次，既然颜色之间存在着一定的时间关系，所以可以把清洗和调配两个步骤看作一个过程，把它们共用的时间作为计算的对象。
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最后，可以借助直角坐标系把原列表表示出来，利用直角坐标方面的知识建立数学模型（如图二）
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模 型 假 设
建立直角坐标系，以X轴作为调配的原颜色，Y轴作为旧颜色调配新颜色所用的时间，并按列表描点(如图二)。
假设各点与原点连成射线的斜率为Kab (1<=a<=4;1<=b<=5)。
把清洗原颜色与调配新颜色看作一个过程，把它们共用的时间作为计算的对象。
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模 型 建 立
决策变量：
以斜率kab作为决策变量（0<=1/kab<=1）。
决策目标：
以清洗及调配新颜色所用的总时间最小为目标，得下列关系式：
MIN=K a1+K a2+K a3+K a4+K a5
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约束条件：
1/7k12+1/4k13+1/20k14+1/8k15<=1
1/6k21+1/5k23+1/19k24+1/8k25<=1
1/18k31+1/17k32+1/24k34+1/1635<=1
1/4k41+1/3k42+1/4k43+1/6k45<=1
1/8k51+1/7k52+1/5k53+1/22k54<=1
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模 型 求 解
通过数学软件，可以求解得：
ka1=k21=6 ka2=k42=3
Ka3=k53=5 Ka4=0
Ka5=k15=8
合计时间：22
调配顺序：白、黄、红、兰、黑
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