随州一中姚仁波.ppt

2008 10 13
椭圆及其标准方程
1
问：圆是如何定义的？
答：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合
问：用什么工具做出一个圆的图形？
答：用圆规作图．
问：圆规作图的依据是什么？
答：依据圆的定义．
2
生活中与圆类似的还有哪些常见的图象？
１．洒水车的水箱的横截面
２．鸡蛋的横截面
３．１９９７年初，中国科学院紫金山天文台
　　发布了一条消息，从１９９７年２月中旬起
　　海尔．波普彗星将逐渐接近地球，４月后又
　　将逐渐离去，并预测３０００年后，它还将
　　光临地球上空，１９９７年２月到３月，许
　　多人目睹了这一现象．
3
椭圆定义
的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点
两焦点的距离叫做焦距
平面内与两定点的距离的和等于常数
M
F1
F2
{M||MF1|+|MF2|=2a,(2a>|F1F2|)}
4
变式3：若方程　 表示椭圆 ，则k的取值范围是__________
例１：方程 表示的曲线是___________.
椭圆
线段
-5<k<7
不表示任何图形
5
求曲线方程的一般步骤：
建立适当的坐标系，用有序实数对
表示曲线
上任意一点M的坐标.
写出适当条件P的M的集合P={M|P(M)}
用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0
化方程f(x,y)=0为最简形式
证明以化简后的方程的解为坐标的都是曲线上的点
按照求轨迹的方法能不能求出椭圆的方程?
?
6
叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆
的焦点在x轴上。焦点是
我们把这个方程：
7
焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上
焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上
其中: a2-c2=b2
椭圆的标准方程
8
①
②
几点说明：
１．椭圆的标准方程有两个
２．X,y哪个字母所对应的分母大，说明焦
点在那个轴上．
３．B为了使式子简洁引入的一个量，但在
　　后面它有明确的几何意义．
４．其中三个量之间的关系，
注意区别勾股定理
9
例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程．
两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
变式1：两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4),椭圆 上一点到两焦点距离的和等于10；
变式2：两焦点距离是8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10.
10