频谱泄露的分析及其处理方法.doc

频谱泄露的分析及其处理方法在现代信号处理中,由于信号的频域分析比时域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含义,因而在信息技术领域中, FFT 运算和频谱分析是一种常用的分析手段。对信号进行频谱分析首先需要通过信号的傅里叶变换计算出信号对应的频谱函数,但是由于实际应用中接触到的大量非周期连续信号 x(t) 的频谱函数 X(j ω) 是连续函数,利用计算机对其进行频谱分析时往往需要对信号进行离散化处理以近似分析相应的频谱。在离散化处理过程中由于被处理信号的有限记录长度和时域、频域的离散性往往造成在频谱分析中会出现一些特殊的效应,例如混叠现象、泄漏现象以及栅栏现象,频谱泄漏就是这样出现的。一. 频谱泄漏的分析所谓频谱泄露,就是信号频谱中各谱线之间相互影响,使测量结果偏离实际值,同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱,导致频谱泄漏的原因是采样频率和信号频率的不同步,造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。设 X(t) 为实际信号, T 0 为信号周期, f 0 =1/T 0 为信号频率, Ts 为采样周期, fs=1/Ts 为采样频率,L 是截取的周期数,N 是采样点数,L、N 均为正整数, X(t) 经过长度为 LT 0 的时间窗后得到离散序列 X(n) , 必须满足采样频率和信号频率同步,即同步采样的要求: LT 0 /Ts=Nfs/f 0。当信号 X(t) 的频率 f 0是 fs/N 的整数倍时, 这说明在处理长度 NT 内有信号的 K 个整周期。这时由 X(t) 构成的以 NT 为周期的周期性信号是连续的。当信号 X(t) 的频率 f 0不是 fs/N 的整数倍时,则在 NT 的处理长度内, 就不是恰好为信号周期的整数倍,有 X(t) 以 NT 为周期进行周期延拓所得到的周期性信号就出现了不连续点,造成了频谱分量从其正常频谱扩展开来,就这样形成了频谱泄漏现象。在对信号做 FFT 分析时,如果采样频率固定不变,由于被采样信号自身频率的微小变化以及干扰因素的影响,就会使数据窗记录的不是整数个周期。从时域来说,这种情况在信号的周期延拓时就会导致其边界点不连续,使信号附加了高频分量;从频域来说,由于 FFT 算法只是对有限长度的信号进行变换,有限长度信号在时域相当于无限长信号和矩形窗的乘积,也就是将这个无限长信号截短,对应频域的傅里叶变换是实际信号傅里叶变换与矩形窗傅里叶变换的卷积。当信号被截矩后的频谱不同于它以前的频谱。例如,对于频率为 fs 的正弦序列,它的频谱应该只是在 fs 处有离散谱。但是,在对它的频谱做了截短后, 结果使信号的频谱不只是在 fs 处有离散谱,而是在以 fs 为中心的频带范围内都有谱线出现,它们可以理解为是从 fs 频率上泄漏出去的,这种现象就是频谱泄漏。泄漏现象对功率谱估计及正弦分量的检测均带来有害的影响,因为弱信号的主瓣很容易被强信号泄漏到邻近的副瓣所淹没及畸变的,从而造成谱的模糊与失真。通过 LABVIEW 信号处理实验室可以看到当边界点不连续时出现的频谱泄漏的情况如下图 1所示: 图1 信号边界点不连续时接下来举例说明以上的情况。假设连续信号 X(t) 的周期为 T,现在对它进行采样, 采样时间为 t,采样 N个点,那么 T=N*t, 因为 f(t) 的频率 f 0 =2*pi/T, 同时又有 T=N*t 、 fs=