数学中考知识点(2).doc

数学中考知识点(2).doc中考知识点练习
【典型例题】
【例1］已知抛物线y = 3«.r2 + 2bx + c ,
若a = b = \, c = -l ,求该抛物线与x轴公共点的坐标；
若a = b = \,且当-l<x< 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范 围；
若a + b + c = O,且五=0时，对应的Vj > 0 ； a-2 = 1时，对应的v2 >0 ,试判断当
0<x< 1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.
【思路点拨】(I )令y=0,求方程的两根；(2)考虑判别式；(3)由不等式及结合 图像解之。
【例2】如图，已知抛物线与x轴交于点A(—2,0), 3(4,0),与y轴交于点C (0,8).
求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
,使得点P到 直线CD的距离等于点P到原点。的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请 说明理由;
过点3作X轴的垂线，交直线CD于点户，将抛物线沿 其对称轴平移，：抛 物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个 单位长度？
【思路点拨】(2)设P(2,。，建立关于［的方程；
(3)考虑抛物线向上平移、向下平移两种情况。
【例3】已知两个关于x的二次函数叫与当x = k时，处=17；且二次函数处的图象 的对称轴是直线x = -l.
y2, M = “(X— 幻°+2(*〉0), y, + y2 = x2 +6x + 12
求R的值；
求函数乂，力的表达式；
在同一直角坐标系内，问函数乂的图象与力的图象是否有交点？请说明理由.
【思路点拨】(1)处=(y 1 + y 2)—M ; (2)由对称轴的方程，求出a的值；(3) 考虑方程根的判别式。
【例4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园 林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润H与投资量X 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润光与投资量X成二次函数关系，如图②所示 (注：利润与投资量的单位：万元)
图 ① 图 ②
分别求出利润与％关于投资量X的函数关系式；
如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他 能获取的最大利润是多少？
【思路点拨】：(2)设获得的利润是z万兀，则z = Vi +力，注意x范围内最值求法。
【学力训练】
1＞如图，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 y =—的图象相交于A、B两点.
x
根据图象，分别写出A、B的坐标；
求出两函数解析式；
根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值 大于反比例函数的函数值.
2、已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是叫=-ax2 -ax + 1, y2 - ax2 -ax-1 (其中。为常数，且。〉0).
请写理=争与上述抛物线有关的不同类型的结论；
当■时，设义=—0?_毅+ 1与x轴分别交于N两点(M在N的左边), y2 = ax2-ax-l与x轴分别交于E,尸两点(E在F的左边)，观察N, E, F四点 坐标，请写出了个你所得到的正确结论，并说明理由；
设上述两条抛物线相交于A, B两点，直线/, »匕都垂直于x轴，4，匕分别经 过凡B两点,/在直线«, %之间，且/与两条抛物线分别交于C，。两点，求线段CQ的 最大值.
3、抛物线y^ax" +bx + c（a^Q）的顶点为M,与x轴的交点为A、B （点B在点A 的右侧），AABM的三个内角ZM、/A、/B所对的边分别为m、a、 于x的一元二次方程（m-tz）x2 + 2bx + （in + d） = 0有两个相等的实数根.
（1） 判断AABM的形状，并说明理由.
（2） 当顶点M的坐标为（一2, -1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大 致图形.
（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切， 求该圆的圆心坐标.
4、王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思， （单位：分钟）与学习收 益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间X （单位：分钟）与学习收益量y的 关系如图乙所示（其中QA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思 的时间不超过用于解题的时间.
（1） 求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变 量X的取值范围；
（2） 求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系