2014·新课标全国卷2(理科).doc

2014·新课标全国卷2(理科)
D
图1­1
A. B. C. D.
6．C　[解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值为＝.
7．L1[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图1­2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)
图1­2
A．4 B．5 C．6 D．7
7．D　[解析] 逐次计算，可得M＝2，S＝5，k
＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.
8．B11[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．D　[解析] y′＝a－，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.
9．E5[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)
A．10 B．8 C．3 D．2
9．B　[解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝8.
10．H7、H8[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°
的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)
A. B. C. D.
10．D　[解析] 抛物线的焦点为F，则过点F且倾斜角为30°的直线方程为y＝，即x＝y＋，代入抛物线方程得y2－3 y－＝(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝3 ，y1y2＝－，则S△OAB＝|OF||y1－y2|＝××＝.
11．G3[2014·新课标全国卷Ⅱ] 直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.
11．C　[解析] 如图，E为BC的中点．由于M，N分别是A1B1，A1C1的中点，故MN∥B1C1且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四边形MNEB为平行四边形，所以EN綊BM，所以直线AN，NE所成的角即为直线BM，AN所成的角．设BC＝1，则
B1M＝B1A1＝，所以MB＝＝＝NE，AN＝AE＝，
在△ANE中，根据余弦定理得cos ∠ANE＝＝.
12．E3、C4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
12．C　[解析] 函数f(x)的极值点满足＝＋kπ，即x＝m，k∈Z，且极值为±，问题等价于存在k0使之满足不等式m2＋3<
的最小值为，所以只要m2＋3<m2成立即可，即m2>4，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
13．J3 [2014·新课标全国卷Ⅱ] (x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案)
13.　[解析] 展开式中x7的系数为Ca3＝15，
即a3＝，解得a＝.
14．C3、C5[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．
14．1　[解析] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin x，故其最大值为1.
15．B4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．
15．(－1，3)　[解析] 根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－2<x－1<2，解得－1<x<3.
16．C8、C9[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得
∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．
16．[－1，1]　[解析] 在△OMN中，OM＝≥1＝ON，所以设∠ONM＝α，则45