高中数学必修五知识点总结【经典】.doc

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《必修五 知识点总结》
第一章：解三角形知识要点
一、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有
(为的外接圆的半径)
正弦定理的变形公式：
①，，；
②，，；
③；
2、余弦定理：在中，有，推论：
，推论：
，推论：
3、三角形面积公式：．
二、解三角形
处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解
1、三角形中的边角关系
（1）三角形内角和等于180°；
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（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
（3）三角形中大边对大角，小边对小角；
（4）正弦定理中,a=2R·sinA, b=2R·sinB, c=2R·sinC，其中R是△ABC外接圆半径.
（5）在余弦定理中:2bccosA=.
（6）三角形的面积公式有:S=ah, S=absinC=bcsinA=acsinB , S=其中，h是BC边上高，P是半周长.
2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形
（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.
（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.
（3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理.
（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.
（5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.
3、利用正、余弦定理判断三角形的形状
常用方法是：①化边为角；②化角为边.
4、三角形中的三角变换
（1）角的变换
因为在△ABC中，A+B+C=π，所以
sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；
（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
r为三角形内切圆半径，p为周长之半
三、解三角形的应用
：
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坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度，用表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即.
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如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.
3. 方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为.
注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。
4. 方向角：
相对于某一正方向的水平角.
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由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角.
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