高中数学-必修一-函数第九节(巧妙讲解).pdf

必修一 函数
第九节、函数的零点
【知识梳理】
一、函数零点的定义
（1）对于函数 y  f x ，我们把方程 f  x  0 的实数根叫做函数 y  f x 的零点.
（2）方程 f  x  0 有实根  函数 y  f x 的图像与 x 轴有交点  函数 y  f x
否有零点，有几个零点，就是判断方程 f  x  0 是否有实数根，：解方程 f  x  0 ，
所得实数根就是 f x 的零点.
  y
（3）变号零点与不变号零点
①若函数 在零点 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数 的变号零点.
f  x x0 f  x
如图所示: x0 O x
②若函数 在零点 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数 的不变号零 y
f  x x0 f  x
点.
如图所示:
x0 x
③若函数 f  x 在区间a,b 上的图像是一条连续的曲线，则 f a f b  0 是 f  x 在区间 a,b 内有零点的充
分不必要条件.
通俗讲: f a f b  0 , 那 么 在 区 间 a,b 一 定 有 零 点 ; 反 过 来 说 f (x) 在 区 间 a,b 内 有 零 点 不 一 定 有
f a f b  0 .
二、函数零点的判定
1、零点存在性定理：
如果函数 f  x 在区间a,b 上的图象是一条连续不断的曲线，并且有 f a f b  0 ，那么，函数 y  f x 在