高中数学-排列组合及二项式定理-知识点和练习.doc

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排列组合及二项式定理
【基本知识点】

2．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
3．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
4．排列数公式：（）
：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．
6．排列数的另一个计算公式：=
：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
8．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．
：或
：．规定：；
：＝+ Cn0+Cn1+…+Cnn=2n
：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn
13．二项式系数的性质：
展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，
（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．
（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．
（3）各二项式系数和：∵，
令，则
【常见考点】
一、可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作
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“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数
（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？
（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？
【解析】：（1）（2） （3）
二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，☆考♂资♀源€网 ☆
（4）五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有
【解析】：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种
（5）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3
位女生中有