初等函数之二PPT课件.pptx

判别下列函数是否是基本初等函数,并说明理由
是,是对数函数
是,是正数函数
y = ln u
u = sin x
y = ln sinx
不是基本初等函数
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一、初等函数
复合函数也可以由两个以上的函数复合而成
2 、复合函数：设有函数 y=f(u)和u=Φ(x) 则称函数y=f[Φ(x)]为复合函数
其中x是自变量,y是函数，u称为中间变量。
1、自变量x与常数经过有限次的四则运算所构成的函数
称为简单函数。
如：y=3x, 都是简单函数。
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例１、由下列条件，求复合函数 y = f(x)
［A］
代入消去中间变量u,
得y =ln
u
,v = 1+x
v
得复合函数y =lnsin
(1+x)
u
1-x2
sinv
v
v
得复合函数
首先消去中间变量u,
然后消去中间变量v，
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练习1
[A]
１、将下列函数中的y表示成为x的函数
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例２ 分解下列复合函数
［Ａ］
解 :
即将复合函数由外层向内层逐层分解为x的简单函数
外层为正弦函数,记2x=u
(1) y=sin2x,
即复合函数y=sin2x是由y=sinu,u=2x复合而成。
即复合函数y=e-x是由y=eu,u=-x复合而成。
外层为指数函数,记-x=u
得y=sinu,u=2x
(2) y=e-x,
得y=eu,u=-x
分解过程较熟练后，“记2x=u”和“记-x=u”这一过
程可省略
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［Ｂ］
（3）y=ln[tan(2x-1)]
（4）y=sin2x3
解
（3）y=ln[tan(2x-1)]，
外层为对数函数，
令y=lnu,u=tan(2x-1)
对中间变量u=tan(2x-1),外层为正切函数，
令u=tanv,v=2x-1
即复合函数y=ln[tan(2x-1)]是由
y=lnu,u=tanv,v=2x-1复合而成。
（4） y=sin2x3即y=[sin(x3)]2
外层是指数为2的幂函数，
即复合函数y=sin2x3是由y=u2, u=sinv,v=x3复合而成。
令 y=u2,u=sin(x3)
对中间变量u=sin(x3),外层为正弦函数，
令u=sinv,v=x3
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分解下列复合函数的复合过程
[Ａ]分解下列复合函数
练习２
[ B ]
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２、初等函数
定义 由基本初级函数及常数经过有限次四则运算及有　　 限次复合步骤所构成的,且用一个式子表示的函数　　 称为初等函数
诸如 都是初等函数
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３、分段函数
在定义域的不同范围内用不同的解析式子表示的函数
称为分段函数
分段函数不是初等函数
就是分段函数，
其中x=0被成为分段点
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例３：
［Ａ］
已知函数　　　　　　　　求函数的定义
域D及f(1),f(-1),f(0)的值并做函数图象
所以函数的定义域D为
f(1)=2-1=1,f(-1)=2+(-1)=1,f(0)=2+0=2
解：
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