小学数学趣题.doc

任一个三位数连续写两次得到一个六位数. 试证：这个六位数能同时被7、11、13整除.
证明：任何两个自然数的和、差、积中，至少有一个数能被3整除.
某个七位数2000□□□能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么最后三位是什么？
在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
求能被26整除的所有六位数 (x1991y)。
两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31. 求这两个自然数。
已知两个自然数的和是54，并且它们的最小公倍数与最大公约数之间的差为114，求这两个数。
、、，，用料最省且小木块的体积总和最大？（不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余）
写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任意两个数都不互质。
数的整除参考答案：
：该数能被1001整除
，8，0
、119912、719914和619918
排大小: 在数学小组活动的时候，张老师出示4 张卡片，每张卡片上各写着一个分数，这4 个分数是：
张老师说：“谁能迅速、正确地把它们从小到大排列起来？”
分析与解 这是一道比较分数大小的题目。一般情况下，对于分母不同的分数，可以通分或把分数化成小数后再比较它们的大小。但是不难看出，这几个分数，无论是通分或化成小数，都是很麻烦的。
如果你认真观察这几个分数，就可以发现它们有这样一个共同的特点，即每个分数的分子都比分母少2。这样就可以找到一个新的比较方法：
（注：上面倒数第二个不等式，因为分子相同，分母越大，这个分数就越小）
小学组第60题。石家庄张硕、商世平提供。推荐理由：估算能力要求较高，这在竞赛中十分重要。
在数30，3，，最接近算式计算结果的数是哪一个？
被除数约为300的5次方；除数约为30乘400的4次方．约等于８１０／２５６，更接近于３。故答案为３。
2004乘以自然数a得到一个平方数，求a的最小值。
解答：一个平方数的相同质因数的个数一定是偶数。
2004*a=2*2*3*167*a
其中质数2有偶数个
质数3和167有奇数个
所以a=3*167=501个
求一个能被11整除的，首位数字是7，其余各位数字各不相同的最小六位数。
一个数如果奇数位上数的和减去偶数位上数的和的差，能被11整除，这个数就能被11整除，
701239符合条件。
题目来自学生家长送我的一本书，白皮的，全名《2007<培训交流练习册>(内部使用)》，“华杯赛”组委会办公室2007年出品。以下几个题目我在做的过程中发现不错，摘录出来，和大家共享。
1。小学组第53题。福州郑应文供题。推荐理由：最笨的办法也能解决，但如果方法恰当，整个过程就很节省。
证明：任意3个自然数，通过适当的四则运算，一定可以得到末位为0的数。
2。小学组66题。都江堰陈子红提供。推荐理由：逻辑思维能力要求较高，很有意思。缺点：有现成的结论，希望大家不要去套那个结论。
求一个6位数，它乘以2、3、4、5、6后仍是由原六位数的六个数字组成的六位数。
第一题: 看看这种方法
考虑mod10
只讨论个位数: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
首先排除5和0,即 :个位数一定不能是5和0,因为其它两个数不能有偶数,也不能同时是奇数,这两种情况与5合作肯定会出0的.
现在还剩下: 1,2,3,4,     6, 7,  8,  9
也可以写成1,2,3,4，-4,-3,-2,-1
考虑代数和，例如加-3想当于减3，减-3想当于加3，问题相当于在1,2,3,4这四个数中任取三个都可以形成0或个位数为0的,这个显然成立，所以上述命题得到证明.
第二题：142587
   首先假设所求六位数表示为abcdef
   根据题意可知a,b,c,c,d,e,f是互不相等的6个数字，且都不为0，其中最高位a=1。
   由abcdef*5的结果末位不为0得a,b,c,c,d,e中有一个为5，并且f是奇数。但f不为5（因为abcde5乘以2，4，6结果末位都是0）。
   那么f=3或7或9。在分别乘以 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 看看末位数字：
                    3*      3 ，6 ，9 ，2 ，5 ，8  （6个不同数字，这还没算1）
                    7*      7 ，4 ，