4.2提公因式法.doc

教学目标
（一）知识认知要求
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
（二）能力训练要求
通过找公因式，培养学生的观察能力.
（三）情感与价值观要求
在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
教学重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
教学难点
让学生识别多项式的公因式.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？
问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式?
二、新课讲解
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将刚才的问题一般化，pa+pb+pc=p(a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
等式左边的每一项都含有因式p，等式右边是p与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.
由于p是左边多项式pa+pb+pc的各项pa、pb、pc的一个公共因式，因此p叫做这个多项式的各项的公因式.
正确找出多项式各项公因式的关键是
：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. ：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
练：写出下列多字母最低次幂项式的公因式.
（1）x-x2；
（2）3abc+6ac；
（3）6m3bc-8m2b2+2m3b；
（4）a3y4+a4y3；
把多项式pa+pb+pc写成p与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式p从各项中提出来，作为多项式pa+pb+pc的一个因式，把p从多项式pa+pb+pc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式pa+pb+pc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

例 将下列各式分解因式：
（1）3x+x3;
（2）7x3－21 x2;
（3）8a3b2－12ab3c+ab
（4）－24x3+12x2-28x.
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.
解：（1）3x+ x3=3x+x x2=x（3+x2）;
（2）7x3－21 x2=7 x2·x －7 x2·3=7 x2（x－3）;
（3）8a3b2－12ab3c+ab=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·1=ab（8a2b－12b2c+1）
（4）－24x3+12x2-28x= - ( 24x 3－12x2+28x)=－4x（6x2-3x+7）
例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解