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高中数学中外接球问题的解题策略
简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，外接球有关计算问题在近年高考试题中屡见不鲜，有些同学对于球类问题的解决，往往不知从何处入手， 此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题，其中球心的确定是关键。抓住球心就抓住了球的位置。如何确定简单多面体外接球的球心，为此下面介绍解决球类问题的几个策略，以供参考。
一、直接法
由球的定义确定球心在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论.
结论1正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.
结论2正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.
结论3直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.
结论4正棱锥的外接球的球心是在其高上，具体位置可通过计算找到.
结论5若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心.

因为正方体，长方体的外接球内切球问题较简单，在此不再赘述。
例1.（2009年高考全国卷Ⅰ）直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上。若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于__________。
解：设球心为O，球半径为R，ABC的外心是M，
则O在底面ABC上的射影是点M，
在ABC中，AB=AC=2，
， ，AM=2
，所以球的表面积为
二、构造模型法
长方体模型是学习立体几何的基础，掌握长方体模型，对于学生理解立体几何的有关问题起着非常重要的作用。
1、构造正方体
例2。（2012・辽宁高考题）已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上。若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
解析：此题用一般解法，需要作出棱锥的高，然后再设出球心，，我们更想使用较为便捷的方法，所以三条侧棱两两垂直，且侧棱长均相等，所以可构造正方体模型，
由已知条件可知，以PA，PB，PC为棱可以补充成球的内接正方体，如图。

故而PA2+PB2+PC2=2R2，
由已知PA=PB=PC， 得到PA=PB=PC=2，
因为VP-ABC=VA-PBC?13h・SABC=13PA・SPBC， 得到h=233，
故而球心到截面ABC的距离为R-h=33.
2、构造长