三线八角.doc

三线八角
  教学目标
1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们．
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．
3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力．
教学重点和难点
三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点．
教学过程设计
(一)创设情境，探索新知．
（1）如图1，直线AB与直线EF相交，形成了几个小于平角的角？（4个）
①具有对顶角关系的角？(∠1与∠3，∠2与∠4)
②具有邻补角关系的角？(∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.)
（2）如图2，直线CD与直线EF相交，又形成了几个
小于平角的角？（4个）
所形成的4个角与（1）中4个角中2个角的位置关系相同.
（3）如图3，直线AB、CD都与直线EF有交点，此图又可描述为“直线AB、CD被直线EF所截”（板书）其中①直线AB、CD称为被截线; ②直线EF称为截线.③两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”图.
（二）观察交流，发现新知.
探究一：同位角的意义．
先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点？
在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同待点是：
同位角：均在截线直线l的一侧，且分别在a和b的同方向，像这样的两个角叫作同位角．
请同学们指出：图中还有同位角吗？(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7) PPT演示：将4对同位角从图形中分离出来，观察每对同位角都有重合的边，即截线就是重合边;每对同位角的图形特征与“F”相似，因此称同位角为F型角.（图4）
同时，让“F”进行旋转演示，学生体会无论图形的位置发生什么变化，同位角的位置特征不变.
探究二：内错角的意义
PPT展示出∠4与∠6，告诉学生具有这种位置特征的角叫内错角，请学生说出内错角的位置特征。
内错角：位于被截线a,b的内部，截线l的两侧，这样的两个叫称为内错角。
并找一找图形中是否还存在具有这种位置特征的角，如果有，请指出来.（∠3与∠5）
PPT演示：将2对内错角从图形中分离出来，观察每对内错角都有重合的边，即截线就是重合边;每对内错角的图形特征与“Z”相似，因此称内错角为Z型角.（图5）
同时，让“Z”进行旋转，让学生体会无论图形的位置发生什么变化，内错角的位置特征不变.
探究三：同旁内角的意义
PPT展示出∠3与∠6，告诉学生具有这种位置特征的角叫同旁内角，请学生说出同旁内角的位置特征。
同旁内角：位于被截线a,b的内部，截线l的同侧，这样的两个叫称为内错角。
并找一找图形中是否还存在具有这种位置特征的角，如果有，请指出来.（∠4与∠5）
图形中有2对同旁内角，类比着同位角、内错角的学习从图形中找出（∠4与∠5，∠3与∠6）归纳出同旁内角的位置特征，并通过图形分离，观察每对同旁内角都有重合的边，即截线就是重合边;每对同旁内角的图形特征与“U”相似，因此称同旁内角为U型角.（图6）
同时，让“U”进行旋转，让学生体会无论图形的位置发生什么变化，同旁内角的位置特征不变.
设计意图：虽然从角名称入手有些难度，但是学生类比学习很容易找出图形中的2对同旁内角，不仅没有增加难度，还给学生增加了学习新知识的信心，培养学生的识图能力