二次函数知识点.docx

二次函数知识点
1
解析式
顶点
对称轴
和y轴交点
和X轴交点
和x轴交点间距离
一般式
y=ax2+bx+c
(-b2a,4ac-b24a)
x=-b2a
(o,c)
b2-4aca
顶点式
y=a(x-m)2+k
(m,k)
X=m
交点式
y=ax-x1(x-x2)
(x1+x22, )
x=x1+x22
x1,0
(x2,0)
x1-x2
：一条抛物线 y=ax2+bx+c
（1）描点法：以顶点为中心列表
（2）五点法：(-b2a,4ac-b24a)，(o,c)， x1,0，(x2,0)，（-ba,c）
（3）草图：开口方向，顶点，和x轴交点，对称轴等
3．性质y=ax2+bx+c（a≠0）
对称轴：直线x=-b2a，顶点(-b2a,4ac-b24a)
a>0
开口向上
a越大，开口越小
a越小，开口越大
a的符号决定开口方向，a决定形状
a<0
开口向下
a>0
x≤-b2a,y随着x的增大而减小，
x≥-b2a, y随着x的增大而增大
当x=-b2a时，y最小=4ac-b24a
a<0
x≤-b2a,y随着x的增大而增大，
x≥-b2a, y随着x的增大而减小
当x=-b2a时，y最大=4ac-b24a
4．y=ax2+bx+c-------→(特殊)ax2+bx+c=0(y=0)
（一般）←---------- ax2+bx+c>0(y>0)
∆=b2-4ac>0 ↔ ax2+bx+c=0有两个不等实根 ↔ y=ax2+bx+c与x轴有两个交点
∆=b2-4ac=0 ↔ ax2+bx+c=0有两个相等实根 ↔y=ax2+bx+c与x轴只有一交点（顶点（-b2a,0））
∆=b2-4ac<0 ↔ ax2+bx+c=0无实根 ↔ y=ax2+bx+c与x轴无交点
注意在自变量的