全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.doc

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2007 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
三
题
号
一
二
总 成 绩
13
14
15
16
得
分
评 卷 人
复 核 人
考生注意：
1. 本试卷共三大题（
16 小题），全卷满分 150
分 . 考试时间： 120 分钟 .
2. 用钢笔、签字笔或圆珠笔作答 .
3. 解题书写不要超出装订线 .
4. 不能使用计算器 .
一、选择题（本题满分
36 分，每小题 6 分）
得 分
评卷人
本题共有 6 小题，每题均给出
A 、B 、 C、 D 四个结论，
其中有且仅有一个是正确的 .
请将正确答案的代表字母填
在题的括号内 .
每小题选对得 6
分；不选、选错或选出的
字母超过一个（不论是否写在括号内）
，一律得 0 分 .
1.
已知函数 y sin 2 x ，则
答： [
]
（ A ）有最小正周期
2
（B ）有最小正周期
（ C）有最小正周期
2
（ D）无最小周期
2.
关于 x 的不等式 x2
ax
20a2
0 任意两个解的差不超过
9 ，则 a 的最大值与最小值
的和是
答： [
]
（ A ） 2
（ B） 1
（ C） 0
（ D）
1
uuur
uuur
uuur
7 a
2 b，则一定共线的
3. 已知向量 a、 b，设 AB
a 2b， BC
5 a 6b， CD
三点是
答： [
]
（ A ） A 、 B 、 D
（ B ） A 、 B 、 C
（ C） B 、 C 、 D
（D ） A 、 C 、 D
4. 设 、 、 为平面， m 、 n 为直线，则 m 的一个充分条件是 答： [ ]
（ A ） ， I n ， m n （B） I m ， ，
.
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（ C）
，
， m
（ D） n
， n
， m
5.
若 m 、 n
x x
a2 102
a1
10 a0 ，其中 ai
1，2，3，4，5，6，7 ， i
01，，2 ，并且
m n
636
，则实数对 (m, n) 表示平面上不同点的个数为
答： [
]
（ A ）
60 个
（ B）
70 个
（ C）
90个
（ D） 120
个
6.
已知
f ( x)
x 1
x
2
L
x 2007 x
1
x 2
L x 2007
（ x
R ，
）
且 f (a2
3a
2)
f (a
1), 则 a 的值有
答： [
]
（ A ）
2
个
（ B ） 3
个
（ C） 4 个
（ D）无数个
二、填空题（本题满分
54 分，每小题 9 分）
得 分 评卷人
本题共有 6 小题，要求直接将答案写在横线上 .
7.
设 Sn 为等差数列
an 的前 n 项和，若 S5
10 ， S10
5 ，则公差为
.
8.
设 f ( x) log a (x
b) (a 0 且 a
1) 的图象经过点 (2，1) ，它的反函数的图象经过点
(2，8) ，则 a
b 等于
.
9.
已知函数 y
f (x) 的图象如图，则满足
f ( 2x2
x
1) f (lg( x2
6x 20))
0 的
x2
2x
1
x 的取值范围为
.