计算机图形学 习题.doc

计算机图形学 习题.doc = 43x,求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。（15分） 解答：直线如图
假设一点（x,y）关于直线y = y[3x的对称后的齐次坐标为[x y 1],则可以看
作几个基本变换的组合。
先使直线围绕原点逆时针旋转30度，然后再作关于y轴对称，最后再围绕原点
cos 30°
sin 30°
()「
'-I
0
0_
「 cos(-30°)
sin(-30°)
()「
-sin 30°
cos 30°
0
0
1
0
-sin(-30°)
cos(-30°)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
顺时针旋转30,即： (4,)[x y 1]= [x
[x y
y
(4‘ )1]
o O 1 12V32O 能-2 1-20
-
一 _ o O 1
O 1 O
-1O O- _ -o O 1
V32 120
(2 ')
=[x y 1]
o O 1 侖-21-20 12V32O
(3 ‘)
所以相对于该直线作对称变换的变换矩阵为:
o O 1 - 2 1-20 12V32O
2如图所示三角形ABC,将其关于A点逆时针旋转90°,写出其变换矩阵和变 换后图形各点的规范化齐次坐标。(15分)
解答：假设三个顶点中一点(x,y)将其关于A点逆时针旋转90°后的齐次坐标 为[x y 1],其中的旋转矩阵为P,则可以看作如下几个基本变换的组合。先 使A点反平移到坐标原点，将三个顶点作绕原点旋转90°的基本变换，然后再使
A点平移到A (2,5),即:
1 0 o-
cos(&)
sin(0)
o-
_ 1
0
0_
0 1 0
-sin(0)
cos(0)
0
0
1
0
—7； -Ty 1
0
0
1
T
X
T、
1
(4 ‘ )
■ 1 0 o-
cos(90°)
sin(90°)
0 1 0
-sin(90°)
cos(90°)
-2 -5 1
0
0
■ 1 0 o-
_ 0 1 0_
「1 0 0_
0 1 0
-10 0
0 1 0
-2 -5 1
0 0 1
2 5 1
0
「1 0 o-
0
0 1 0
(1 z ；
1
2 5 1
(]')
=-100
B[1 1 1]
因此，三个顶点旋转前的齐次坐标分别为：A [2 5 1]
C[6 3 1] (1 z )
绕A点逆时针旋转90°后的齐次坐标为:
A: =[2 5
1] -1
1 0
0 0 =[2 5 1] 3 1
(1 z丿
0
B' =[1 1 1] -17
1 0
0 0 =[6 4 1] 3 1
(1 z丿
C =[6
3 1] -1
1 0
0 0 =[4 9 1] 3 1
(1 z丿
-—.r + 2,求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。
3
假设一点（x,y）关于直线y = ^x+2的对称后的齐次坐标为[x ' y' 1],则可 以看作几个基本变换的组合。
由直线可知，斜率为吐，故直线与X