多边形的面积.doc

多边形的面积我们已经学行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算,图形及计算公式如下: 正方形面积=边长×边长=a 2, 长方形面积=长×宽=ab , 平行四边形面积=底×高=ah , 圆面积=半径×半径×π=πr 2, 扇形面积=半径×半径×π× 圆心角的度数÷ 360 ° 在实际问题中,我们遇到的往往不是基本图形,而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形,它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中,我们将学习如何计算它们的面积。例 1两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是 52厘米, DG=4 厘米,求阴影部分的面积。分析与解:组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和,因为 CG部分重合了。用组合图形的周长减去 DG,就得到大、小正方形边长之和的三倍,所以两个正方形的边长之和等于( 52-4 )÷3=16 (厘米)。又由两个正方形的边长之差是 4厘米,可求出大正方形边长=(16+4 )÷2=10 (厘米), 小正方形边长=(16-4 )÷2=6 (厘米)。两个正方形的面积之和减去三角形 ABD 与三角形 BEF 的面积,就得到阴影部分的面积。 10 2+6 2-(10×10÷2)-(10+6 )×6÷2=38 (厘米 2)。例2如左下图所示,四边形 ABCD 与 DEFG 都是平行四边形,证明它们的面积相等。分析与证明:这道题两个平行四边形的关系不太明了,似乎无从下手。我们添加?????,??? CE(???图),这???三角形 DCE ,就?两个平行四边形?系??了。?平行四边形 ABCD ?,三角形 DCE 的?是 DC,?与平行四边形 ABCD 边DC?的??等,所以平行四边形 ABCD 的面积是三角形 DCE 的两倍???,?平行四边形 DEFG ?,三角形 DCE 的?是 DE,?与平行四边形 DEFG 边 DE?的??等,所以平行四边形 DEFG 的面积?是三角形 DCE 的两倍。两个平行四边形的面积?是三角形 DCE 的两倍,所以?们的面积?等。例3如左下图所示,一个腰长是 20厘米的等腰三角形的面积是 140 厘米 2,在底边上任意取一点,这个点到两腰的垂线段的长分别是 a厘米和 b厘米。求 a+b 的长。分析与解:?,?与三角形面积的关系?下?不???出?。??等?三角形的??和?边?所?的?,?等?三角形分为两个小三角形,?们的??是 20厘米,?分?为?厘米和?厘米(???图)。大三角形的面积与?,?的关系就??出?了。??三角形的面积??,两个小三角形的面积分?为 20 ×?÷2和20×?÷2。因为这两个小三角形的面积之和等于?等?三角形的面积,所以? 20×?÷2+20 ×?÷2=140 , 10×(?+?)=140 , ?+?=14 (厘米)。在例 2、例3中,通过添加辅助线,使图形间的关系更清晰,从而使问题得解。下面再看一例。例4如左下图所示,三角形 ABC 的面积是 10厘米 2,将 AB , BC , CA 分别延长一倍到 D,E,F,两两连结 D,E,F,得到一个新的三角形 DEF 。求三角形 DEF 的面积。分析与解:?????三角形 ABC 与三角形 DEF 的?系。?? FB(???图)。因为 CA=AF ,所以三角形 ABC 与三角 ABF 等?等