第四章 数值积分与数值微分
第四节 变步长算法
1
太大
利用复合梯形公式、复合simpson公式、复合Cotes公式等计算定积分时，如何选取步长 h
？
计算精度难以保证
太小
增加额外的计算量
解决办法：采用 变步长算法
变步长算法
通常采取将区间不断对分的方法，即取 n = 2k ，反复使用复合求积公式，直到相邻两次计算结果之差的绝对值小于指定的精度为止。
2
变步长梯形法
步长折半：[xi , xi+1/2] ， [xi +1/2 , xi+1]
将[a, b] 分成 n 等分 [xi , xi+1] ，
n = 20, 21, 22, …
xi
xi +1
xi +1/2
3
举例（一）
解：
例：用变步长梯形公式计算积分 ，要求计算精度满足
k
Tn ( n =2k )
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I = myctrapz(***@fx,0,1,1e-7)
4
梯形法的加速
变步长梯形法算法简单，编程方便
梯形法的加速－－龙贝格(Romberg)算法
变步长梯形法中止依据
但收敛速度较慢。
5
梯形法的加速（续）
由 来计算 效果是否会更好些？
= (4* - )/3 =
精确值：…
事实上
6
龙贝格公式
同理可得
一般地，有
龙贝格公式
注：(1)上述加速技巧称为龙贝格求积算法；
(2)每加速一次，计算精度提高二阶；
(
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