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(6)比和比例应用题
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重点中学小升初难度题解析 王雪宇学案
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2、比和比例的基本性质
比表示两个数相除的关系；比例表示两个比的关系。任意两个数都能组成比，但任意四个数不一定能组成比例。
根据比和比例的基本性质，我们还可以推导出，如果a:b=c:d(a、b、c、d四个数均不为0),那么b:a=d:c；a:c=b:d；c:a=d:b,例如，3：5=15：25，则5：3=25：15； 3：15=5：25； 15：3=25：5，同学们开动脑筋想一下，如果a:b=c:d,则c=a
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×m,而d=b×m,也就是说c和d是a和b扩大或缩小了若干倍得到的，自然也就有了比例的基本性质ad=a×b×m=a×m×b,以上推论也是据此得出，在学习时，同学们要注意前后知识点的联系，重视思考过程，懂得活学活用。
3、化简比的方法：
（1）根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以同一个数（0除外）进行化简。
（2）把前项除以后项所得的比值，改写成最简整数比。
注意：有单位名称的同类量的比化简时，要先化成相同的单位，然后再计算。
4、解比例的方法：已知比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可求出其余的一项（未知项），注意写成以下形式时，用交叉相乘法：
，4x=5×5 。
5、判断两个比是否可以组成比例的方法：
（1）分别求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比例；
（2）将两个比都化简成最简整数比，如果得到的最简整数比相同，则可以组成比例；
（3）假设两个比能组成比例，那么两个内项的积和两个外项的积一定相等。如果积不相等，则说明假设不成立，也就不能组成比例。
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6、正比例和反比例：
判断正、反比例时，先分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。根据两种相关联的量与那个一定的量列出数量关系式。两种相关联的量之间的关系若是商一定，则成正比例关系，若是积一定，则成反比例关系，若商和积都不是定量，则不成比例。
一些常用的正比例和反比例：
图形问题中，例如三角形，面积一定，底和高成反比例；底一定，面积和高成正比例（注意：=底边长）；高一定，面积和底成正比例。又如圆锥的体积一定，高和底面积成反比例；底面积一定，体积和高成正比例（注意=底面积）；高一定，体积和底面积成正比例。
在工程问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。
例：(1)加工一批零件，若单独做，甲可比规定的时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。如果甲乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。规定完成的时间是多少天？
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解题思路：根据条件可知，甲工作两天完成的零件数是乙工作三天完成的零件数，也就是说工作量一定时，甲乙的工作时间比是2：3。单独做，甲、乙各自所需的天数的比与2：3成比例，若设规定时间是x天，则甲的工作天数是(x-2)天，乙的工作天数是（X+3）天，则有：=，解得规定完成的天数x=12
(2) 小张单独加工一批零件会比规定时间晚三天完成任务，王师傅帮小张做了两天，恰好在规定时间完成，现在若有150个零件需要加工，让小张和王师傅同时开始做同时完工，应如何分配？
解题思路：根据已知条件，王师傅工作两天完成的零件数是小张工作三天完成的零件数，即加工相同个数的零件，王师