等差数列知识点总结.doc

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等差数列的性质总结
：an an 1 d (d为常数)(n 2);
2 •等差数列通项公式:
an a1 (n 1)d dn a1 d (n N )，
首项：a1，公差:d，末项：an
推广： an am (n m)d .
从而d
a n am
n m

(1) 如果a , A , b成等差数列，那么
(2) 等差中项：数列 an是等差数列
：A 口或2A
2
2an an-1 an 1 (n 2)
2an 1 an an 2
n项和公式:
Sn
n(a1
2
an)
na1
n(n 1)d
2
Sn = Ah2 + B«P N*
特别地，当项数为奇数 2n
1时，an 1是项数为2n+1的等差数列的中间项

(1)
定义法：若an an 1
d 或 an 1
an d(常数n N ) an是等差数列.
(2)
等差中项：数列 an
是等差数列
2an an-1 an 1 (n 2) 2an 1 an an 2
(3)
数列an是等差数列
an kn
b (其中 k, b是常数)。(K=d, b=a1-d)
(4)
数列an是等差数列
Sn An2
Bn,(其中A B是常数)。
6. 等差数列的证明方法
定义法：若an an 1 d或an 1 an d(常数n N ) a*是等差数列.
7. 提醒：等差数列的通项公式 an及前n项和Sn公式中，涉及到5个元素：a1> d、n、an及&，其中a1> d
称作为基本元素。只要已知这 5个元素中的任意 3个，便可求出其余 2个，即知3求2.
8. 等差数列的性质：
(1)当公差d 0时，
等差数列的通项公式 an a (n 1)d dn a1 d是关于n的一次函数，且斜率为公差 d ；
前n和Sn na1葺丄)d 2n2 (a12)n是关于n的二次函数且常数项为°
(2)若公差d
0，则为递增等差数列，若公差
d 0,则为递减等差数列，若公差 d
0,则为常数列。
⑶
当m n
p
q时,则有am an
ap
aq ,特别地，当m n 2p时，则有am
an
2ap.
注：a1
an
a2 an 1 a3 an
2 ,
⑷
右an、
bn
为等差数列，则
an b
,1an 2bn都为等差数列
右｛ an｝是
:等差数列，则Sn,S2n
Sn, &n
S2n，…也成等差数列
(6) 数列｛an｝为等差数列，每隔k(k N*)项取出一项(am,am k,am 2k,am 3k,)仍为等差数列
(7) 设数列an是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和， Sn是前n项的和 1•当项数为偶数2n时，
n 4 a2n 1
S奇 a1 a3 a5 a2n 1 - nan
2