Hilbert空莘中广义框架的性质及其应用.pdf

⑨砒⋯硕士学位论文占渲泄阋蹇蚣艿男灾始捌溆τ论文作者:庄指导教师:何兴纲教授学科专业:应用数学研究方向:分形几何与小波分析华中师范大学数学与统计学学院年文
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⑨导师签名:厶≤孓孩≥们胖石月导师签名:彳厕以作者签名:宦固平作者签名:色固辛晁菲┤岁月孑日/日日期:纱忤耭日华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明学位论文版权使用授权书日期:洳保密论文注释:本学位论文属于保密,在——年解密后适用本授权书。日期:乙刀规定享受相关权益。圃童途塞握窒后进蜃;旦圭生;旦二生;旦三生蕉查本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者完全了解华中师范大学有关保留、使用学位论文的规定,即:研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许学位论文被查阅和借阅;学校可以公布学位论文的全部或部分内容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笞袷卮斯娑非保密论文注释:本学位论文不属于保密范围,适用本授权书。日期:本人已经认真阅读“咝Q宦畚娜氖菘夥⒉颊鲁,同意将本人的学位论文提交“咝Q宦畚娜氖菘狻腥姆⒉迹⒖砂础罢鲁中的硕士学位论文日‘.
㈣摘要的框架的概念,年,,蚆发现使用框架可将灭年,,且用途广泛,如在刻画函数空间,信号处理等领域都有广泛的应用,占渲械墓阋蹇蚣苁强蚣艿耐乒悖薍空间中通常框架的各种推广,具有一些很好的性质,本文介绍了广义框架的一些性质,并应用这些性质对广义框架与其对偶框架的等式,紧广义框架的不等式和对偶广义框架与一般对偶框架间关系的定理都给予了新的证明,并改进了文泄阋蹇蚣芗捌对偶框架的不等式,:框架:广义框架;对偶框架,∥嚣、、硕士学位论文\::/‘
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⑨目录摘要...⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。第二章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯占渲锌蚣艿亩ㄒ濉占渲卸耘伎蚣艿亩ㄒ濉占渲泄阋蹇蚣艿亩ㄒ濉占渲泄阋蹇蚣芩阕拥亩ㄒ濉占渲泄阋蹇蚣艿亩耘伎蚣艿亩ㄒ濉第三章占渲泄阋蹇蚣芗捌涠耘伎蚣艿男灾省占渲泄阋蹇蚣芩阕拥男灾省占渲泄阋蹇蚣艿亩耘伎蚣艿男灾省第四章广义框架的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对偶广义框架与一般对偶框架间的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.广义框架与其对偶框架的等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.紧广义框架的不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯广义框架与其对偶框架的不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。硕士学位论文⋯⋯⋯⋯⋯..⋯......⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯’。
㈣.目蚣芩阕樱虺苳:为框架三的典则对偶框架。则称算子列恕嗜:歹∈为赜趝巧:恕噬:蔎9阋錌蛄校鬰,则称恕省瑀海蔰=硎卅设汀浚橇礁鯤空间,是】,的一系列子空间,其中表示从Ⅳ到‘的有界线性算子的集合,乃∈三,‘琫的广义框架,其中莆9阋设日是占洌瑊则称:为占銱的框架,彳,直鸪莆?蚣艿南陆绾蜕辖纾畲蟮与设日是占洌瑊%海瑊%际荋空间的框架,若对任意蔋,都有∑,吒虺瓶蚣躿虬?蚣躿%亩耘伎蚣堋L乇鹕鑣为框架第一章引言袅薿≤佃,使任意蔋,都有,小波分析是上世纪八十年代由甅,,它是治龇⒄故飞系睦锍碑,同时具有深刻的理论与实践双重意义。框架是由和年在研究非调和治鍪币氲母拍頪。但在当时乃至以后相当长的时间内,并没有引起人们的足够重视,自从小波分析诞生以来,框架的研究才开始兴起。最小的直鸪莆?蚣艿淖罴严陆绾妥罴焉辖纾绻鸄,此时称之为紧框架;如果耸背浦9娣督艨蚣躘。鬸琩,使任意厂∈校框架的下界,莆9阋蹇蚣艿纳辖纾中右侧不等式成立,则称广义框架,若广义框架中去掉任何一个元后就不再是广义框架,则称恰当广义框架,反之称为冗余广义框架。,『嚣、.硕士学位论文/‘\:
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