职高数学平面向量数乘PPT课件.pptx

知识回顾
B
A
b
a
o.
O.
C
a+b
b
a
A
B
b
a+b
a
:
:
首尾相接
起点指向终点
起点相同连对角
o.
B
A
a-b
a
b
:
共起点，连终点，方向指向被减数
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思考：已知非零向量 ，作出 和 ，
你能说明它们的几何意义吗？
O
A
B
C
P
Q
M
N
3a与a方向相同
|3a|=3|a|
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
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一、向量的数乘定义
(1) 长度
(2) 方向
特别的，当 时，
一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：
当 时， 的方向与 的方向相同；
当 时， 的方向与 的方向相反。
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二、向量数乘的几何意义
a
-3a
3a
几何意义：将 的长度扩大（或缩小） 倍，改变（或不改变） 的方向，就得到了λ
a
|λ|
a
a
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结论:
2a+2b=2(a+b)
结论: 3(2a)=6 a
(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a≠0)，并比较。
(2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。
=
观察总结
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(3) 根据定义，求作向量(2+3)a和2a +3a (a为非零向量)，并进行比较。
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①λ(μa)=
运算律:
设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：
②(λ+μ) a=
③λ(a+b)=
(λμ) a
λa+μa