完全平方有两个含义.doc

完全平方 1、定义: 两数和( 或差) 的平方, 等于它们的平方和, 加上( 或减去) 它们的积的 2倍, 叫完全平方公式 2 、公式示意图( 1) 两数和的完全平方公式:?? 22 22b ab aba????(2) 两数差的完全平方公式:?? 22 22bab aba????注意:( 1)通常 a 、b 是表示一个整体的代数式,不一定是数) 例如: [(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]= ?? 23yx???? 222yx?= 22314 5y xyx??(2) 以上两个公式可合并成一个公式: ?? 22 22bab aba????(注意:后面一定是加号 3、公式推导: 这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的 4、公式中常见错误有: ①漏下了一次项②混淆公式③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。例如: 已知三个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这三个质数的乘积是多少解: 最小的合数是 4最小的合数的完全平方是 16三个不同质数是 2,3 和 11 乘积=2x3X11=66 完全平方练习题: (1)a 2 -4ab+( )=?? 22ba?(2)(a+b) 2 -()= (a-b) 2 (3)( -2) 2=x 2 1?+ (4)(3x+2y) 2 -(3x-2y) 2= (5)(3a 2 -2a+1)(3a 2 +2a+1) = (6)( )-24a 2c 2 +()=( -4c 2) 2 (1) 下列等式能成立的是( ). A.(a-b) 2=a 2 -ab+b 2 B.(a+3b) 2=a 2 +9b 2 C.(a+b) 2=a 2 +2ab+b 2 D.(x+9)(x-9) =x 2- (2) (a+3b) 2 -(3a+b) 2计算的结果是( ). (a-b) 2 (a+b) 2 2 -8a 2 2 -8b 2 (3) 在括号内选入适当的代数式使等式(5xy 2 1?)?()= 25x 2 -5xy+ 24 1y 成立. 2 1? y + 2 1y C.? 5x+ 2 1y D.? 5x 2 1? y (4)(5x 2 -4y 2 )(-5x 2 +4y 2)运算的结果是( ). A.-25x 4 -16y 4 B.-25x 4 +40x 2y 2 -16y 2 4 -16y 4 4 -40x 2y 2 +16y 2 (5) 如果 x 2 +kx+81 是一个完全平方式,那么 k的值是( ). B.-9 或-9 或-18 (6) 边长为 m的正方形边长减少 n(m >n)以后,所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了() 2 -n 2 +n 2 (1)(3y+2x) 2 (2)-( 2 1? x 3n+2 3 2? x 2+n) 2(3) (3a+2b) 2 -(3a-2b) 2 (4)(x 2 +x+6)(x 2 -x+6) ( 5) (a+b+c+d) 2 (6)(9-a 2) 2 -(3-a)(3-a)(9+a) 2 4、先化简,再求值。(x 3 +2) 2 -2(x+2)(x-2)(x 2 +4)-(x 2 -2)