2.方程与不等式.docx

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学习内容
知识梳理

一、一元一次方程
1、一元一次方程的认识及解法
板块一 等式的概念和性质
1．等式的概念

用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．

2．等式的类型
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（1）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式．
（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．
（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．
注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．

3．等式的性质

等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．
注意：
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（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．
（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．
（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么．
板块二 方程的相关概念
1．方程

含有未知数的等式叫作方程．
注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．

2．方程的次和元
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方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．

3．方程的已知数和未知数

已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．

4．方程的解

使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

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5．解方程

求得方程的解的过程．
注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．

6．方程解的检验

要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．
板块三 一元一次方程的定义
1．一元一次方程的概念