初中二次函数知识点总结(全面)[1].doc

二次函数知识点
（一）、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
（二）、二次函数的性质
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大；
当时，有最小值．
2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标．
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当时，有最大值．
（三）、二次函数解析式
1. 一般式：（，，为常数，）；
2. 顶点式：（，，为常数，）；
3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线 的对称轴是( )
A. x=-2 =2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　 )
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0
C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第__ 象限( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2）
（3） （4）
2、二次函数的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象．
3、函数，当为 时，函数的最大值是