高一数学必修4知识点.doc

高一数学必修4知识点.doc高中数学必修4知识点
'正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角〈负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角
2、角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第
几象限，则称a为第几象限角.
第一象限角的集合为{aR・360 < a < ^-360 +90,*eZ}
第二象限角的集合为{a\k-36Q +90 <k-36Q +180,XeZ}
第三象限角的集合为{or 1^-360 +180 <a<k-360 +270,nz}
第四象限角的集合为{or 1^-360 +270 <a <k- 360 +360,#eZ}
终边在X轴上的角的集合为{ a\a = E80 ,k e z}
终边在y轴上的角的集合为{a\a = ^-180 +90,Sz}
终边在坐标轴上的角的集合为{小=如90 ,尾Z}
3、 与角况终边相同的角的集合为{”伊= S360 +*SZ}
4、 已知a是第几象限角，确定十〃cN，)所在象限的方法：先把各象限均分“ 等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二'三'四，则 a原来是第几象限对应的标号即为竺终边所落在的区域.
n
5、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
6、 半径为「的圆的圆心角a所对弧的长为，，则角a的弧度数的绝对值是
\a\ = ~'
7、 弧度制与角度制的换算公式：2i = 360, 1 =刍，1 = M ^.
180 \ 71 )
8、 若扇形的圆心角为a(a为弧度制)，半径为尸，弧长为/,周长为C ,面积为 S ,贝lj I = r\a\, C = 2r + l , S = hr = ^\a\r2.
9、 设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原 点的距离是r(r = R+ _/>0),贝 l] sin ci： = — , coscu = — , tana =直(工 / 0).
10、 三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第 三象限正切为正，第四象限余弦为正.
11'三角函数线： sin a — MP , cos a — OM , tan a — AT ・ y a
12、 同角三角函数的基本关系：(1) sin2 a+cos2 a = l
(sin2 a = 1-cos2 6Z,cos2 a = 1-sin2 ;(2)= tana ~~mJa
(. sin a) I
sina = tan a cos a, cos a = ・
V tana)
13、 三角函数的诱导公式：
sin(2k7i+= sin a , cos(2k7v+a^ = cos a , tan(2fcr+a) = tana(上 eZ)-
sin(;r+a) = -sina , cos(;r+a) = —cosa , tan(;r+a) = tana -
sin (—a) = —sin a , cos (—a) = cos a , tan(—Q)=—tana -
sin - or) = sin a , cos(7r-a) = -cos a , tan or) = -tan or .
口诀：函数名称不变，符号看象限.
(6)sin [号 + a] = cos a , cos^ + cr^ = -sincr.
口诀：奇变偶不变，符号看象限.
14、函数y = sinx的图象上所有点向左(右)平移材个单位长度，得到函数
y = sin（x+°）的图象；再将函数y = sin（x + °）的图象上所有点的横坐标伸长（缩 短）到原来的上倍（纵坐标不变），得到函数y = sin（g +仞）的图象；再将函数
CO
•y = sin（g + °）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标 不变），得到函数y = Asin（（ut+但）的图象.
函数y = sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的上倍（纵坐标
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不变），得到函数
y = sin （OX的图象；再将函数y = sin cox的图象上所有点向左（右）平移国个单 位长度，得到函数_y = sin（oa+仞）的图象；再将函数_y = sin（aa+°）的图象上所有 点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数 y = Asii（a>x+ （p）的图象・
函数 y = Asin（函+°）（A>0*>0）的性质:
①振幅：A；②周期：T =—;③频率：f = - = -^-④相位：5 + 0；⑤初 相：（p.
函数y = Asin（o>x+但）+B ,当工=玉时，取得最小值为乂顽；当工=工2时，取得最 大值为 Vmax，