高三数学练习题—导数与复数.doc

高三数学练习题—导数与复数.doc高三数学练习题一导数与复数
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合
题目要求）
（a^R,，为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为
且在公共点处的切线重合,
l + 2z
则切斜线率为A. 0
B. 12
C. 0 或 12
A. -2
B. 4
C. —6
D. 6
》
=子在点p处的切线斜率为3,
则点P的坐标为
(
A. (3,
9) B. (-3, 9)
,39、
C.(—,—)
2 4
3 9、
D,(——，一)
2 4
-J3 = z（-2J3）,那么复数z在复平面内对应的点位于


（x）dztx = xo处连续是/（X）在X =
X。处可导的 （




（m+i） 3为实数，则正实数m的值为
(
r： V3
A. 1+2 J3 B.—
C. V3 D.—
3
2
6.
已知二函数 y = 3x4 +a,y = 4x3,
若它们的图象有公共点,
设复数z = Jlcos0l +Jlsin6Mz',,贝U函数 = Z-Z 的性质适合 （ ）
,值域为［1,很］ ,值域为［1,次］
,值域为［0,扼］ ,值域为［0,吃
1 7
一点沿直线运动，如果山始点起经过t秒后的距离为s = 一"— —— & ,那么速
4
3
度为零的时刻是
(
)
A. 1秒末
B. 2秒末
C. 2, 4秒末
D. 1, 2, 4 秒末
，-~1 + /_1
在复平面内，z所对应的点在
( )
1 + Z

B,第二象限


〉0, f (x) = ax~ +bx + c,曲线y = f (x)在点P(x0,/(x0))处切线的倾斜角的取值
7T 范围为[0,一],则p到曲线y = f(x)对称轴距离的取值范围为 ( )
4
1 1 u u _ 1
A. [0, —] B. [0,——] C. [0,1——I] D. [0,1 ——I]
a 2a 2a 2a
(x) = 4x2 — 2(p —2)x —2,2 — 〃 +1在区间[一i, 1]内至少存在一点
C (c, 0),使f (c) > 0 ,则实数p的取值范围是
3 - 2
<1.
P <
< P
3 <
- 1 - 2 . -A C
<-
P
3 - 2
<
p
<1 - 2
已知函数/(x) = x +ax +(。+ 6)尤+ 1有极大值和极小值，则a的取值范围是( )
A. —1<qv2 B. — 3<。<6 C. qv — 1^^。>2 D.。v —3^^。〉6
二、填空题：体大题共4小题，每小题4分，共16分.).
(05年全国卷3)已知复数Zo=3 + 2Z,复数Z满足Z + Zo=3z + Z(),
则复数Z=・
如果曲线y = /+3与y = 2-x3在工=%处的切线互相垂直，则x°的值为.
集合M ={z\\x-l\= l9z eC}N = {Z Hz + zHz-n,zeC},则M flN 是.
eax +1 (x < 0)
已知函数f (x)= < 在R上可导，贝U a= , b= .
b + sin 2x (x > 0)
三、解答题：(本大题共6小题，共74分..)
(本题满分12分)已知复数Zi=cos。—/, z2=sin 9 +/,求| z】• z?|的最大值和最小值.
2 2
(本小题满分12分)设—< a < 1,函数/(%) = x3 - —ax2 +Z?(-1 < x < 1)的最大值为
1,最小值为-亚，求常数a、b的值.
2
（本题满分12分）设z为复数，在复平面上已知曲线Ci、C2、C3且％满足
I z — 11 + I z +11= 2占，C2满足I z 1= V2, C3满足I Z +』1=1 Z —3 |,C1 与 C3 的两个公共 2 2
点为A、B,分别过A、B作X轴的平行线交C2于M、N两点，OM、ON的倾角分别为 a、8, （0为原点），求cos（a+]3）的值.
（本小题满分12分）已知函数f{x） = x3 +ax2 +bx + c在尤=-2处取得极值，并且它
的图象与直