高数一知识点.doc

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第一章~~第三章
一、极限　
数列极限
函数极限，，
，，
求极限（主要方法）：
（１）
（２）等价无穷小替换（P76）。当时，
代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。
（3）洛必达法则（），只有可以直接用罗比达法则。
幂指函数求极限：；
或，令，两边取对数，若，则。
结合变上限函数求极限。
二、连续
左、右连续　
函数连续函数既左连续又右连续
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闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。
三、导数
左导数　　　
右导数　　　
微分　　　
可导连续　　可导可微　　可导既左可导又右可导
求导数：
（１）　复合函数链式法则
（２）　隐函数求导法则
两边对求导，注意、是的函数。
（3）参数方程求导　　
四、导数的应用　
（１）罗尔定理和拉格朗日定理（证明题）
（２）单调性（导数符号），极值（第一充分条件和第二充分条件），最值。
（3）凹凸性（二阶导数符号），拐点（曲线上的点，二维坐标，曲线在该点两侧有不同凹凸性）。
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第四章 不定积分
原函数　不定积分
基本性质　或　
或
(分项积分)
基本积分公式
(1) ; (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13)
除了上述基本公式之外，还有几个常用积分公式
1. 2.
3. 4.
5.