高中数学必修4知识归纳.doc

高中数学必修4知识归纳.doc数学必修4知识归纳
一、 任意角(逆时针旋转T正角，顺时针旋转T负角)
1、 与a终边相同的角的集合：邱\/3 = a + 2k兀,k g
2、 弧度制
|cr| = — , l = \a\-r
180° = 〃 rad 1° = (-^―) rad 1 rad = (i^)° « °
180 n
扇形面积5 =上〉=上同广
2 21 1
二、 任意角的三角函数
1、定义：一般地，设角a终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r(r〉0),
则 sin cr = — cos a-— tan cr = — (x 0)
r r x
2、三角函数f
(+
(-
s
三、同角三/
1、 sin2 6Z + c(
2、 特殊角的三
J值在各象限的符号
t y a
)(+) (—)
—► —
X
(-) (-)
inx co
荆函数的基本关系式:
2 1 $
)s a = 1 ； tan a =-
c
［角函数值：
(+ ) (—)
A
X
(+) ( + )
sx tan i
in a
； tan a • cot os a
(+ )
A
X
(一) ,cotx
a = l
a
30°
45°
60°
0°
90°
180°
270°
360°
120°
135°
150°
15°
75°
弧度
71
~6
丸
~4
71 a
0
n
~2
71
3兀
~2
2〃
2〃
T
3tt
T
5〃
~6
71 n
5tt
~V2
sin。
j_ 2
V2
T
V3
2
0
1
0
-1
0
V3
2
V2
~2
j_ 2
4
76-h/2 4
cos a
虫
2
V2 ~T
j_
2
1
0
-1
0
1
_j_
2
_V2
2
_V3
2
76+72
4
M也
4
tana
V3
3
1
0
/
0
/
0
-也
-1
2-V3
2+右
四、诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）
1、
sin(6Z + 2ktt) = sin q ,
cos(6Z + 2kI) = cos a ,
tan(6Z + 2k7i) = tan a ,
k eZ
2、
sin(〃 + a) = —sin。，
cos(〃 + a) = — cos a,
tanQr+ Q)= tana
3、
sin(—a) = -sina ,
cos(-cr) = cos a,
tan(—a) = — tan a
4、
sin(〃一a) = sin a ,
cosQr -a)= -cos a,
tan(〃 — a) = — tana
5、
sin(—-6z) = cos a ,
cos(^-cr) = sin。，
* 、 tan(y-(7)= cot a
6、
sin(—+ = cos a ,
cos(— + q) = — sin a ,
,71 、
tan(y+(7)= -cot a
五、三角恒等变换
思想方法：①切化弦、平方