函数的单调性.ppt

函数的单调性
授课人：范文青
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江西省赣州一中刘利剑 整理 ******@
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？
　　随x的增大，y的值有什么变化？
引 入
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画出下列函数的图象，观察其变化规律：
f(x) = x
f(x) = x2
1、从左至右图象上升还是下降 ____?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．
1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____．
上升
(-∞,+∞)
增大
(-∞,0]
减小
(0,+∞)
增大
直观认识
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以二次函数f(x)=x2为例,如何利用函数解析式描述 “随着X的增大，相应的f(x)随着减小”;“随着X的增大，相应的f(x)也随着增大”?
思考
x
y
o
f (x1)
x1
f (x2)
x2
定量分析
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说一说
在区间(0,+ ∞)上任取两个x1，x2得到f(x1)=x12 ,f(x2)=x22，当x1<x2时,有f(x1) <f(x2),这时我们就说函数f(x)=x2 在区间(0,+ ∞)上是增函数.
你能仿照这样的描述，说明函数f(x)=x2在区间(- ∞,0)上是减函数吗？
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O
x
y
函数f(x)在给定区间D上为增函数.
函数f(x)在给定区间D上为减函数.
O
x
y
一般地,设函数f(x)的定义域为I,对于I内的某个区间D,
定 义
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1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
定义要点:
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 或f(x1)>f(x2) 分别是增函数和减函数.
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如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
函数的单调性定义
练一练
说出下列三类函数的单调性
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y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
在
增函数
在
减函数
在
增函数
在
减函数
在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数
在(-∞,+∞)是增函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数
y
o
x
o
x
y
－
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例1
如图定义在闭区间 [-5，5] 上的函数y= f(x) 的图象，根据图象说出 y= f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上 , y= f(x)是增函数还是减函数?
解：函数y= f(x)的单调区间有[-5，2），[-2，1），[1，3），[3，5]。其中 y= f(x)在区间[-5，2）， [1，3）上是减函数，在[-2，1）， [3，5]是增函数。
注意：函数y= f(x)在[-5，2）∪[1，3）上不是减函数。可以说：函数y= f(x)在[-5，2）和[1，3）上是减函数
若函数在两个区间上都是减函数，则在它们的并集上不一定是减函数.
当一个函数的单调区间有多个时，区间之间只能用“ ，”号或者“和”字来连接
x
o
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
1
2
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