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二次函数基础知识点
二次函数
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = - x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴上方(除顶点外)
在x轴下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
开口大小
二次函数
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
越小,开口越大.
越大,开口越小;
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是
_______. 当a > 0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线
的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，
抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越
大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
例如：
二次函数上下平移 的口诀
上加下减
y = x2
y = x2 ＋1
y = x2 －1
向上平移1个单位
向下平移1个单位
y = a (x－h)2
y = a (x－h)2 ＋k
y = a (x－h)2 －k
向上平移k个单位
向下平移k个单位
一般：
顶点式
二次函数左右平移 的口诀
左加右减
y = 2x2
y = 2(x+1)2
向左平移
1个单位
向右平移1个单位
例如：
y = 2(x－1)2
y = ax2 ＋k
向左平移h个单位
向右平移h个单位
y = a (x－h)2 ＋k
y = a (x＋h)2 ＋k
一般：
二次函数
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 +c(a>0)
y=ax2 +c(a<0)
（0，c）
（0，c）
y轴
y轴
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);
当c<0时,与x轴相交(经过一、二、三、四象限).
当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);
当c>0时,与x轴相交(经过一、二、三、四限).
向上
向下
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y = ax2 + c的图像和性质
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，
顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向
__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线
的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，
顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开
口越____.
形如 （a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项.
：
：
二次函数的图象都是抛物线.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
y=ax2 的图象 ：
y = a (x－h)2 ＋k 图象的移动：
一般地，抛物线y=a(x－h)2 ＋k与y=ax2 形状相同，位置不同，把抛物线y= ax2 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2 ＋、距离要根据h，k的值来确定.
（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；
（2）对称轴是直线 x=h；
（3）顶点坐标是（h，k）.
y = a (x－h)2 ＋k （顶点式）的图象特点：
顶点坐标：
对称轴：
y = ax²+bx+