列车餐饮.doc

数学建模课题论文题目: 列车餐饮销售效益最大问题 2012 年4月 23日目录摘要............................................................................. 2 一、问题重述............................................................. 2 二、问题分析............................................................. 3 三、问题假设............................................................. 4 四、符号说明............................................................. 4 五、模型建立与求解................................................. 4 : ............................................................................ 5 : ............................................................................ 6 六、模型分析............................................................. 9 七、参考文献........................................................... 10 八、附录................................................................... 10 8 .1附录一................................................................................ 10 8 .2附录二................................................................................ 10 摘要从现实出发综合考虑各种因素的条件下,以最大效益为目标,首先应该考虑食物价格和食物的销售量。根据需求规律: 在假设其他因素既定的条件下, 盒饭与方便面的需求量( 乘客的购买量) 与价格之间存在着反向的依存关系。收益函数是非单调函数, 这样把离散函数近似看成连续函数利用求导法则可求出最大值, 但是由于无法统计调查相应的价格对应的销售量, 只能用主观的满意度进行计算, 并将盒饭和方便面价格分成七种不同的价格机制, 每种价格机制对应着满意度, 考虑到满意度: 列车乘客对食物的满意程度, 并假设只要对此种食物满意就必须买这种食物。购买商品的人数= 列车总人数* 满意度, 再根据收益函数求出各种价格的收益。从现实情况可知两种食物的售价所对应的价格机制 k 相差不能超过 1, 如盒饭售价在为第2 种价格机制时, 方便面的售价只能是第 1、2、3 三种价格机制; 同理可求出相应的收益并求出最大的收益。考虑到乘客长时间乘车后, 产生疲劳的心情, 对方便面这种油腻的食物会比较反感, 因此乘客更愿意倾向于购买盒饭, 当然由于经济原因, 部分乘客还是选择方便面因此可以主观估计出购买方便面和盒饭占总购买人数的百分比, 同理可求出相应的收益并求出最大的收益。一、问题重述长途列车由于时间漫长, 需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高, 因此车上食物的价格也略高。以 T238 次哈尔滨到广州的列车为例,每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜, 价格 10元; 中午及晚上为盒饭, 价格一律 15 元。由于价格偏贵, 乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品, 但价格也偏贵。如一般售价 3 元的方便面卖 5元。当然, 由于列车容量有限, 因此提供的用餐量及食品是有限的, 适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制, 不能高得过头。假如车上有乘客 1000 人,其中 500 人有在车上买饭的要求,但车上盒饭每餐只能供给 200 人; 另外, 车上还可提供每餐 100 人的方便面。请你根据实际情况设计一个价格方案,使列车在用餐销售上效益最大。二、问题分析根据需求的定义以及我们自然的认识, 商品价格越低, 人们的需求量越大, 因此, 我们可以把需求函数近似的看做向右下方倾斜的曲线,