圆锥曲线的经典题目(含问题详解).doc

实用标准文案
: .
圆锥曲线经典题型
精彩文档
实用标准文案
精彩文档
实用标准文案
.选择题（共10小题）
精彩文档
实用标准文案
精彩文档
实用标准文案
1 .直线y=x - 1与双曲线x2
=1 （b >0）有两个不同的交点，则此双曲线
精彩文档
实用标准文案
精彩文档
实用标准文案
离心率的范围是（ ）
A. (1 , . ：) B. C ■:, + %) C. (1 , + %) d . (1 , -：)U( -： , + s
=1上的一点，Fi, F2是C的左、右
2
2 .已知M (xo, yo)是双曲线C: .■'
两个焦点，若u・vi .< 0，则y0的取值范围是( )
A.
B.
3 .设Fi, F2分别是双曲线
2
K
2
2 a
C.
2V3 2V3
普普）D .普普）
（a>0 , b >0）的左、右焦点，若双曲线
右支上存在一点 P ,使得（OP + OF^）
,其中0为坐标原点，且
精彩文档
实用标准文案
精彩文档
实用标准文案
| . -I-',则该双曲线的离心率为（
2
4 .过双曲线七
a

-—=1 （a>0, b>0）的右焦点F作直线y= -Lx的垂线,
I ■
垂足为A，交双曲线左支于B点，若1 =2 ，则该双曲线的离心率为（
A. 「； B. 2 C. - D. 7

2
y
=1 (a>0, b >0)的渐近线与圆(x-2) 2+y 2=2相交,
则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. （2 , + %） B. （1 , 2） C. （1, •〔） D .（二，+ %）
2 2
: ' 1= 的右焦点为F,以F为圆心和双曲线
色b
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M，且MF与双曲线的实轴垂直，则
双曲线C的离心率为（ ）
A•江 B . C. |:打 D . 2
2 2
7 •设点P是双曲线 =1 （a >0, b >0）上的一点，Fi、F2分别是双曲线
的左、右焦点，已知PFi丄PF2，且|PFi|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是
. C. y=2x D. y=4x
2 2
8 .已知双曲线务七二1的渐近线与圆x2+ （y - 2） 2=1相交，则该双曲线的离 a2 b2
心率的取值范围是（ ）
B. (1，. ：'；) C. (2 . + %) D . (1，
9 y=x，那么该双曲
.如果双曲线经过点P （2，V2），且它的一条渐近线方程为
10 .已知F是双曲线C: x2
1的右焦点,
P是C上一点，且PF与x轴垂
a 2
2 2 2
2
2\
2
A. x2-^―=1 B.
卞-y =1 c .買
-=1 D .•-
X
2
2 2 3
6
2
2
=1
线的方程是（ ）
直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为
B.
（共2小题）
2
11 .过双曲线 丿三厂二1的左焦点F1作一条I交双曲线左支于P、Q两点，若
|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△ PF2Q的周长是 .
12 •设Fi, F2分别是双曲线务斗19>山b>Q)的左、右焦点，若双曲线右 / b
支上存在一点P，使(庚+亟)•兀？二(〕，O为坐标原点，且|烦|亟|，
则该双曲线的离心率为 •
三•解答题(共4小题)
13 •已知点Fi、F2为双曲线C: x2-「=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴
的直线，在x轴上方交双曲线 C于点M，/MFiF2=30 ° .
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 P1、
P2，求■卜？卜「的值.
2
14 .已知曲线C1: :~~；-
2
^-=1 （a>0，b> 0）和曲线 b2
2 2
C2 ： [ +——=1有相同
5 3
的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的「倍.
(I)求曲线C1的方程;
(n)设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于 点B,作BC垂直于定直线I: x=—，垂足为C,求证：直线AC恒过x轴上一 定