切线长定理上课用.ppt

切线长定理上课用
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，
沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B
问题：
⊙O的一条半径吗？
⊙O的切线吗？
、PB有何关系？
4.∠APO和∠BPO有何关系？
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理
你能证明吗？
用数学语言怎么表达？
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（　　　）
练习
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。
25
P
B
O
A
二填空
（2）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为____ cm，两切线的夹角等于 _____ 度
60
、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的相似三角形
△AOC∽ △BOC∽ △POA∽△POB∽ △PAC∽PBC
（5）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（6）若PA=4、PD=2，求半径OA
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
随堂训练
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
P
A
B
C
O
M
如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。
、PB分别切圆O于A、B，
并与圆O的切线分别相交于C、D，已知
PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数
C
· O
P
B
D
A
E
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
小 结：
A
P
O
。
B
E
C
D
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
知识拓展
：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD
·
P
A
B
O
C
D