第六节 几何形体上积分的应用
一、几何应用
二、物理应用
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几何形体上的积分：
重积分
对弧长的曲线积分
对面积的曲面积分
二重积分
第一类曲线、曲面积分
三重积分
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空间区域 的体积
平面或空间曲线段L或 的弧长
空间曲面片的面积
平面区域D的面积
的度量
一、 几何应用
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（1）用三重积分计算，
.
利用柱面坐标,有
计算旋转抛物面
和平面
的体积.
所围成的空间区域
例1
解
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（1）用三重积分计算
用先二后一(截面法)计算
有
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（2）用二重积分计算
圆柱体
曲顶柱体
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例2 求半径为a的球的表面积..
解
上半球面
取坐标如图，
7
于是
瑕积分
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二、物理应用
以平面薄片为例，推出质量，重心，转动惯量，引力等公式.
平面薄片的质量为
其他几何形体类似.
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由力学知道,若质点系由m个质点组成，
它们位于
处，
其质量分别为
则质点系的
重心坐标为
其中
分别是质点系对y轴和x轴的静力矩.
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