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应用题模型大全.doc一元一次方程的应用
学习内容和要求：
1、 了解一元一次方程这条内容的知识系统，理解等式、方程、方程的解、解方程、一元一次方程的标准形式和解的情况
2、 掌握解一元一次方程的方法步骤
3、 掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤
4、 认识到用代数方法解决数字问题的优越性。
学习重点：有关一元一次方程的概念及解一元一次方程的基本方法
学习难点：灵活运用解方程的变形步骤及解应用题
1、行程问题：
［解题指导］
（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。
（2） 基本类型有
1） 相遇问题；
2） 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3） 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助 画草图来分析，理解行程问题。
例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车 480 ** 同时开出，相背而
L慢车/ 、饮车、 I ” —
气 s X, i M ^480—
行多少小时后 R 甲-600-， ） 甲 。 两车相距600公
里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向
而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车
的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（1） 分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，
由题意得，140x+90（x+l）=480
解这个方程，230x=390
16
x=i 23
K
答：快车开出1 23小时两车相遇。
（2） 分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90） x+480=600
解这个方程，230x=120
..X 3
12 答：23车相距600公
慢车。睫映车 慢车48轶车
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小时后两
里。
解：设x
（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
小时后两车相距600公里,
由题意得，（140-90）x+480=600
50x=120
x=
答：2. 4小时后两车相距600公里。
（4）分析；追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480
x=9. 6
答：9. 6小时后快车追上慢车。
（5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。
解：设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+l）+480
50x=570
x=ll. 4
答：快车开出11. 4小时后追上慢车。
例2：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到
1 V—X 4
达B地后停留12小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰 W 了亏
好6个小时，求二人速度各是多少？
1
分析：本题属于相遇问题，用图表示(甲用实线，乙用虚线表示)。注意：甲在B地还停留1 2小时。A、B两地相距51千米。
等量关系为：甲走路程+乙走路程=51X2。
解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+l)千米/小时，
2
由题意得，6x+(3x+l) (6T 2)=51X2
解这个方程，6x+(3x+l)
9 -2
12x+27x+9=204
39x=195
3x+l=15+l=16
答:甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。
例3：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了 7小时，已知此船在 静水中的速度为7. 5千米时，水流速度为2. 5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。
分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，(2)逆水速度=船在静水中的速度- 水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，