开放探索性问题.docx

开放探索性问题.docx开放探索性问题
【教学目标】
初步了解什么是开放探索性问题；
掌握“条件开放与探索、结论开放与探索、策略开放、综合开放” 这类问题的探求方法，并能利用这些方法去解决一些问题；
3••培养学生分析、归纳问题的能力.
【教学重点】掌握“条件开放与探索、结论开放与探索、策略开放、 综合开放”这类问题的探求方法，并能利用这些方法去解决一些问题；
【教学难点】利用上述方法解决实际问题.
【教学设计】
导入新课
概念了解：
传统的数学习题条件完备，结论确定，这类习题称之为封闭题.
开放型探索问题：条件不完备、结论不确定(或不明确)，解题 依据和方法往往也不唯一，需要解题者积极探索方可解决，这样的习 题称之为开放探索性问题(或称开放题).
题型主要有以下几种：
1条件开放 2,结论开放 3策略开放 4综
合开放
它的显著特点：正确答案不唯一。
基础练习
1、 请你写出：
一个比-1大的负数： ;
一个二次三项式： o
2、 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是
3、 请你写出：
经过点(0, 2)的一条直线的解析式是 ；
A D
经过点(1, 2)的双曲线的解析式是
4、 在四边形ABCD中，已知AB//CD,请补充 / /
条件 (写一个即可)，使得四边形 B c
ABCD为平行四边形；若ABCD是平行四边形， 请补充条件 (写一个即可)，使四边形
ABCD为菱形。
例题精讲：条件开放型
例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线再添加
一个适当的条件, ,
使得/ABC空/DCB。
如： AB=BC
OB=OC
OA=OB
1:可以添加ZA= ZD吗？
2:可以添加ZA= ZD=90°吗?
例题精讲：结论开放型
例3 （2009 •甘肃定西）、抛物线的部分 图象如图所示，请写出与它的关系式、 图象相关的两个正确结论： ，
, （直接
采用已知数据的结论除外）
简析：已知的是二次函数的图像，结合图像可读出对称轴方程、抛物
线与x轴、y轴的交点坐标；通过计算推理可得到：c = 3, b = -2；
因而从关系式、图像两方面，可填入的正确结论：
①b + c=l；②图像与x轴的另一个交点坐标
（-3,0）；③解析式为 y = -x2-2x+3；
④方程-x2-2x+3=0有两个根xl= -3,
x2= 1；⑤抛物线的顶点坐标（-1,4）；
该二次函数的最大值为4；
当x>-l时，y随着x的增大而减少；
若二次函数yNO,则有-3<x<l等等;
任选两条均可.
例题精讲：策略开放型
策略开放型：策略开放型，只给出一定的问题情景，其条件、解 题策略，结论中的两个或全部都要学生在情景中自行识定和寻找。
例4 （2006年广州）如图，AC交BD于点O,请你从下面三项中选 出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。
①OA=OC,②OB=OD,③AB〃DC。
例题精讲：综合开放（猜想型）
, ZXABC的边BC在 直线1上，AC丄BC,且AC=BC； AEFP的边FP也在直线1上， 边EF与边AC重合，且EF=FP。 在图1中，请你通过观察、 测量，猜想并写出
AB与