微积分基本公式
例:函数 f (t ) = t 的积分上限函数
积分上限函数
原函数存在定理
定理 如果 f (x) 在 [a , b] 连续,则积分上限函数
就是 f (x) 在 [a , b] :
或
例:函数 f (t ) = t 的积分上限函数
原函数存在定理
证:
存在
可使
思考:已知
, 求 f (1).
提示:
原函数存在定理
例:求
例:求
牛顿－莱布尼茨公式
定理 若 F(x) 是连续函数 f (x) 在区间 [a , b] 上的
一个原函数,则
例:
例:求
例:求
证:设 F(x) 是 f (x) 的一个原函数,
当 x = a 得
即 Φ(x) 也是 f (x) 的原函数.
牛顿－莱布尼茨公式
又因为定积分的值与积分变量字母无关,
牛顿－莱布尼茨公式
例:求
例:求
例:求
例:求
牛顿－莱布尼茨公式
例:已知
,求
牛顿－莱布尼茨公式
例:已知
,求
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