空间几何体直观图即斜二侧画法.doc

空间几何体的直观图
知识点:平面图形的直观图
要点诠释:
;
:
(1)建系:在已知图形中建立直角坐标系,画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,
两轴交于点,且使(或);
(2)位置关系:已知图形中平行于轴和轴的线段在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段;
(3)长度规则:已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于轴的线段,长度变
为原来的一半.

经典例题透析:
类型一:平面图形的直观图
1、画出水平放置的等边三角形的直观图.
解:画法,如图:
(1)在三角形ABC中,取AB所在直线为x轴,AB边的高所在直线为y轴;画出相应的轴和轴,两轴交于点,且使;
(2)以为中点,在轴上取,在轴上取;
(3)连接、,并擦去辅助线轴和轴,便获得正△ABC的直观图△.

总结升华:斜二测画法的作图技巧:
,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称轴为坐标轴,以线段的中点或图形的对称点为原点;
,原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线,画端点时利用与坐标轴平行的线段;
,在画轴时,要再画一条与平面
垂直的轴,平行于轴的线段长度保持不变.
举一反三:
【变式1】等腰梯形ABCD,上底边CD=1,腰,下底AB=3,按平行于上下底边取x轴,则直观图的面积是多少?
解:

,以过D点的高所在直线为y轴,建立平面直角坐标系;过C点做垂直于AB的直线与AB相交于点E;∵DC=1,,AB=3,∴AO=OE=EB=DO=1;
,,在轴上取,且,,在轴上取线段;过点做;连接和,则梯形为等腰梯形ABCD的直观图;
,则△为等腰直角三角形,斜边,所以梯形的高;
.
【变式2】正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是多少?
;
,在原图中保持长度不变;平行于轴的线段,长度变为原来的两倍.
解:

,在x轴上取;
,且在轴上,则,所以在y轴上取;
,且平行于x轴;
、CO,所得图形OABC即为直观图的原图;四边形OABC为平行四边形;
,,由勾股定理,BA=3,所以平行四边形OABC周长为8.

学习成果测评
基础达标:
一、选择题
( )

,则在直观图中对应的两条线段仍然平行

,则这两个图形一定是全等三角形.
,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( )
B. C. D.