阿克我觉得看.ppt

矩阵初等变换的应用
学 院： 理 学 院
班 级： 数学07403
姓 名：
指导教师：
1
● 概述
●预备知识
●典型应用
●致谢
论文的主要内容：
2
概述：
矩阵是线性代数的重要研究对象,,列举了利用矩阵初等变换可以求行列式的值,求矩阵或向量组的秩,求可逆矩阵的逆等计算实例,方便我们遇到各种情形时的求解.
3
预备知识：
★ 定义1：矩阵的元素
★ 定义2：矩阵的行(列)初等变换
1)交换矩阵的两行(列);
2)用一个不等于零的数乘矩阵的某一行(列),即用一个不等于零的数乘矩阵的某一行(列)的每一个元素;
3)用某一数乘矩阵的某一行（列）后加到另一行（列）,即用某一数乘矩阵的某一行(列)的每一元素后加到另一行(列)的对应元素上.
矩阵的行初等变换和列初等变换统称为矩阵的初等变换.
4
★定义3：初等矩阵
1)交换n阶单位矩阵 的i，j两行(列)得到的矩阵记为
2)将n阶单位矩阵的第i行(列)乘以非零常数k所得到的矩阵,记为
3)将n阶单位矩阵 的第j行的k倍加到第i行(第i列的k倍加到第j列)所得到的矩阵,记为.
★定义4：可逆矩阵
,使得,AB=BA=I,那么A叫做一个可逆矩阵(或非奇异矩阵),而B叫做A的逆矩阵.
若A矩阵可逆,那么A的逆矩阵由A唯一决定,用 来表示.
5
▲ 典型应用
◆行列式的计算
引理1 如果一个行列式有两行(列)的对应元素成比例,那么这个行列式等于零.
引理2 任一行列式的值等于此上(下)三角形行列式的主对角线元素之积.
一般通过矩阵的第三种初等变换的方法使所求行列式的某两行(列)的对应元素成比例或化为三角形(上三角形、下三角形),从而简便计算.
例1 计算行列式:
6
● 致 谢
非常感谢各位老师
祝你们身体健康，工作顺利！
7