离散数学知识点.docx

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说明：
定义：红色表示。
定理性质：橙色表示。
公式：蓝色表示。
算法: 绿色表示
页码：灰色表示
数理逻辑：
命题公式：命题， 联结词(Ø，Ù，Ú，®，«)，合式公式，子公式
公式的真值：赋值，求值函数，真值表，等值式，重言式，矛盾式
范式：析取范式，极小项，主析取范式，合取范式，极大项，主合取范式
联结词的完备集：真值函数，异或，条件否定，与非，或非，联结词完备集
推理理论：重言蕴含式，有效结论，P规则，T规则， CP规则，推理
谓词与量词:谓词，个体词，论域，全称量词，存在量词
项与公式:项，原子公式，合式公式，自由变元，约束变元，辖域，换名，代入
公式语义:解释，赋值，有效的，可满足的，不可满足的
前束范式:前束范式
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推理理论:逻辑蕴含式，有效结论，"-规则（US），"+规则（UG）， $-规则(ES)，$+规则(EG), 推理
集合论：
集合: 集合, 外延性原理, Î, Í , Ì, 空集, 全集, 幂集, 文氏图, 交, 并, 差, 补, 对称差
关系: 序偶, 笛卡尔积, 关系, domR, ranR, 关系图, 空关系, 全域关系, 恒等关系
关系性质与闭包:自反的, 反自反的, 对称的, 反对称的, 传递的,自反闭包 r(R),对称闭包 s(R), 传递闭包 t(R)
等价关系: 等价关系, 等价类, 商集, 划分
偏序关系:偏序, 哈斯图, 全序(线序), 极大元/极小元, 最大元/最小元, 上界/下界
函数: 函数, 常函数, 恒等函数, 满射,入射,双射，反函数, 复合函数
集合基数:基数, 等势, 有限集/无限集, 可数集, 不可数集
代数结构：
运算及其性质：运算，封闭的,可交换的,可结合的,可分配的,吸收律, 幂等的，幺元,零元,逆元
代数系统：代数系统，子代数，积代数，同态，同构。
群与子群：半群,子半群,元素的幂，独异点，群，群的阶数，子群,平凡子群，陪集，拉格朗日（Lagrange）定理
阿贝尔群和循环群：阿贝尔群(交换群)，循环群,生成元
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环与域：环，交换环，含幺环，整环，域
格与布尔代数：格，对偶原理，子格，分配格，有界格，有补格，布尔代数，有限布尔代数的表示定理
图论：
图的基本概念：无向图、有向图、关联与相邻、简单图、完全图、正则图、子图、补图，握手定理，图的同构
图的连通性:通路，回路，简单通路，简单回路（迹）初级通路（路径），初级回路（圈），点连通，连通图，点割集，割点，边割集，割边，点连通度，边连通度，弱连通图，单向连通图，强连通图，二部图（二分图）
图的矩阵表示：关联矩阵，邻接矩阵，可达矩阵
欧拉图与哈密顿图：欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图，哈密顿通路、哈密顿回路、哈密顿图、半哈密顿图
无向树与根树：无向树，生成树，最小生成树，Kruskal，根树，m叉树，最优二叉树，Huffman算法
平面图:平面图，面，欧拉公式，Kuratoski定理
数理逻辑：
命题：具有确定真值的陈述句。
否定词符号Ø：设p是一个命题，Øp称为p的否定式。Øp是真的当且仅当p是假的。p是真的当且仅当Øp是假的。【】
合取词符号Ù：设p，q是两个命题，命题 “p并且q”称为p，q的合取，记以pÙq，读作p且q。pÙq是真的当且仅当p和q都是真的。【
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】
析取词符号Ú：设p，q是两个命题，命题 “p或者q”称为p，q的析取，记以pÚq，读作p或q。pÚq是真的当且仅当p，q中至少有一个是真的。【】
蕴含词符号 ®：设p，q是两个命题，命题 “如果p，则q”称为p蕴含q，记以p®q。p®q是假的当且仅当p是真的而q是假的。【】
等价词符号 «：设p，q是两个命题，命题 “p当且仅当q”称为p等价q，记以p«q。p®q是真的当且仅当p，q或者都是真的，或者都是假的。【】
合式公式:
命题常元和变元符号是合式公式；
若A是合式公式，则(ØA)是合式公式，称为A的否定式；
若A，B是合式公式，则 (AÚB)， (AÙB)， (A®B)，(A«B)是合式公式；
所有合式公式都是有限次使用(1)，(2)，(3)、(4)得到的符号串。
子公式: 如果Ｘ是合式公式A的一部分，且Ｘ本身也是一个合式公式，则称Ｘ为公式A的子公式。【】
赋值（指派，解释）： 设å是命题变元集合，则称函